江西省新余市2026年小升初（一）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，角B，C所对的边分别为b，c，点O为的外心，若，则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知二面角α﹣l﹣β，若直线m⊂α，直线n⊥β，则m，n的位置关系是（）
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上情况都有可能
3、已知不共线的两个非零向量与，若，，，则下列一定共线的三点是（）
A．A、B、D
B．A、B、C
C．B、C、D
D．A、C、D
4、下面命题正确的是（）
A．命题“，”的否定是“，”
B．“”是“”的充要条件
C．不等式对一切实数恒成立的充要条件是
D．若，，，则的最小值为
5、可作为函数的图象的是（）
A. B.
C. D.
6、已知实数，则的（）
A．最小值为1
B．最大值为1
C．最小值为
D．最大值为
7、已知集合，，则（）
A．{1}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}
8、已知i为虚数单位，复数，则z的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
9、为了更好地配合我市“文明城市”的创建工作，我校开展了“文明行为进班级”的评比活动，现对甲､乙两个年级进行评比，从甲､乙两个年级中随机选出10个班级进行评比打分，每个班级成绩满分为100分，评分后得到如图所示的茎叶图，通过茎叶图比较甲､乙两个年级成绩的平均数及方差大小（）
A．，
B．，
C．，
D．，
10、已知为实数，则“且”是“且”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
11、如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积约为（）
A．
B．
C．
D．
12、复数的共轭复数为（）
A．
B．
C．
D．
13、在下列函数中，最小值是2的函数是（）
A．
B．
C．
D．
14、圆柱的底面直径和母线长均为2，则此圆柱的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
15、已知某质点的运动方程为，其中s的单位是m，t的单位是s，则为（）
A．
B．
C．
D．
16、在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知人体脂肪含量（%）关于人的年龄（岁）的线性回归方程为，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量（）
A．一定是20.3%
B．在20.3%附近的可能性比较大
C．无任何参考数据
D．以上解释都无道理
18、如图所示，在三棱台中，截去三棱锥后，剩余部分是
A．三棱锥
B．四棱锥
C．三棱柱
D．三棱台
19、对于定义在实数集上的函数，如果存在实数，使，那么叫做函数的一个好点，已知函数不存在好点，那么的取值范围是（）
A. B.
C. D.
20、已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点（异于左、右顶点），若存在以为半径的圆内切于，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，在三棱锥中，，且二面角的平面角为，则该三棱锥外接球的表面积为_____________．
22、对于正项数列，定义为的“势均值”，若数列的“势均值”为，则数列的通项公式为__________．
23、终边在第二象限角平分线上的所有角的集合用弧度制表示为____________.
24、底面半径为的圆柱侧面积为，则其体积为__________．
25、设是等比数列的前项和，若满足，则__________.
26、的值为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝4时，求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．
28、已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，求边.
29、设椭圆的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆与轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于、两点，延长与椭圆交于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值.
30、已知函数，斜率为的直线与相切于点.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当实数时，讨论的极值点．
（Ⅲ）证明：.
31、选修4－5：不等式选讲
已知函数（其中）.
(Ⅰ) 当时，求不等式的解集；
(Ⅱ) 若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.
32、为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
足球特色学校（百个）
0.30
0.60
1.00
1.40
1.70
（1）根据上表数据，利用与的相关系数，说明与的线性相关性强弱（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）；
（2）求关于的线性回归方程，并预测地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.
本题参考公式和数据：，，，.