江西省景德镇市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

1、我们把个位、十位、百位上的数依次成等差数列（公差不为0）的三位数称为“阶梯数”，则所有的“阶梯数”共有（       ）

A．16个

B．20个

C．32个

D．36个

2、抛物线的焦点为F.过F且斜率为的直线l与抛物线在第一象限交于A点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为B，线段和抛物线交于点C，则（   ）

A．

B．

C．2

D．3

3、下列四组函数,表示同一函数的是(   )

A., B.,

C., D.,

4、安徽省2021年高考综合改革实施方案中规定：高考考试科目按照“3+1+2”的模式设置，“3”为语文、数学、外语3门必考科目；“1”为由考生在物理、历史2门中选考1门作为首选科目；“2”为由考生在思想政治、地理、化学、生物4门中选考2门作为再选科目．现有甲、乙2两位同学选科，若他们的首选科目均为物理，在再选科目中，两人选择每科目的可能性相同，且他们的选择互不影响，则这两名同学的再选科目中至多有一门相同的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设实数､满足，则，，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

6、设是的外心(三角形外接圆的圆心)．若，则∠的度数等于(　　)

A．

B．

C．

D．

7、现有编号为， ， ， 的四本书，将这4本书平均分给甲、乙两位同学，则， 两本书不被同一位同学分到的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、“”是“方程表示双曲线”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

10、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设集合，且，则实数a的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、定义在上的奇函数在上有2个零点，则在上的零点个数为

A．3

B．4

C．5

D．6

14、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

15、的展开式中的系数为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、某市经济开发区的经济发展取得阶段性成效，为深入了解该区的发展情况，现对该区两企业进行连续个月的调研，得到两企业这个月利润增长指数折线图（如下图所示），下列说法正确的是（             ）

A．这个月甲企业月利润增长指数的平均数没超过

B．这个月的乙企业月利润增长指数的第百分位数小于

C．这个月的甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定

D．在这个月中任选个月，则这个月乙企业月利润增长指数都小于的概率为

17、命题“存在实数,使”的否定是(　 　)

A．对任意实数,都有

B．不存在实数,使

C．对任意实数,都有

D．存在实数,使

18、已知函数在定义域内可导，对任意都有，且当时， .设， ， ，则的大小关系为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、已知定义在上的奇函数满足对于任意的都有．若，则（ ）

A．

B．

C．

D．不能确定

20、已知函数为奇函数，若函数与的图象在的交点为，，则（   ）

A.1 B.-2 C.2 D.3

21、已知三个不同的点､､在同一条直线上，则实数a的值为___________.

22、中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前476年~前222年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器．如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥底面圆的直径和高均为4cm，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．若细沙的流速为每分钟，则上部细沙全部流完的时间约为______分钟（结果精确到整数部分）．

23、若“”是假命题，则的取值范围是   ．

24、对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）

①若，则是上的偶函数；

②若对于，都有，则是上的奇函数；

③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；

④若，则是上的递增函数。

25、在底面半径为1的圆锥中，若该圆锥侧面展开图的面积是2π，则该圆锥的体积为___________.

26、已知向量，，若，则实数的值为________．

27、已知点，，.

（1）求中边上的高所在直线的方程；

（2）求的面积.

28、已知函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）存在，使得成立，求实数的取值范围.

29、已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．

（1）求B的值；

（2）若，求的面积的最大值．

30、在中，角，，所对的边分别是，，，满足．

（1）求角的大小；

（2）设，求的最大值此时的大小．

31、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；

(2)若直线和曲线交于，两点，且，求实数的值．

32、如图，已知椭圆分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点

（1）若，求椭圆的离心率

（2）若，求椭圆的方程