广西壮族自治区钦州市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设函数，(且)，表示不超过实数的最大正数，则函数的值域是（）
A. B. C. D.
2、设是与的等差中项，则的最小值为（）
A．
B．3
C．9
D．
3、下列函数中是偶函数的是（）
A. B.
C. D.
4、在平面直角坐标系中，点，若向量，则实数（）
A．4
B．3
C．2
D．
5、曲线在点处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知三棱锥的体积为，其外接球的体积为，若，，则线段SA的长度的最小值为（）
A．
B．8
C．
D．7
7、在中，角的对边分别为，的面积为，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为6，若点为抛物线的准线上的动点，则的最小值为（）
A．4
B．
C．
D．
9、已知复数，，若为实数，则实数的值是（）
A. B. -1 C. D. 1
10、已知双曲线的左、右焦点分别为，直线l过点与双曲线的右支交于A，B两点，若，，则双曲线C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
11、在中，角的对边分别是，且.若，则面积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
12、如图，在边长为的正方形中，是的中点，过三点的抛物线与围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（）
A. B. C. D.
13、在1，2，3，4四个数字中任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（）
A．8个
B．9个
C．10个
D．5个
14、已知数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）
A． B． C． D．
16、不等式x2－5x＋6<0的解集是
A. {x|－2<x<3} B. {x|－3<x<2}
C. {x|2<x<3} D. {x|－3<x<－2}
17、如图，在正方形中，E，F分别为，的中点，H为EF的中点，沿，，将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体中，下列说法中正确的是（）
A．平面
B．平面
C．平面
D．平面
18、在平面直角坐标系中，已知角的始边是轴的非负半轴，终边经过点，则（）
A．
B．
C．
D．
19、在等差数列中，，则中最大的是（）.
A．
B．
C．
D．
20、在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且，则的形状是（）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形

二、填空题（共6题，共 30分）

21、计算定积分=_____.
22、如图所示，一个水平放置的斜二测画法画出的直观图是，则原的周长是___________.
23、已知向量，，，且，则等于__________．
24、已知H是球O的直径AB上一点，，AB⊥平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为______.
25、在等比数列中，，，则公比=_________．
26、若正整数m，n满足，则有_________组．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数. 若存在实数使得成立.
（1）求的值；
（2）若，，求的最小值.
28、已知函数（，为常数）.
（1）若且，求、的值；当时，判断并证明函数的单调性；
（2）若，讨论方程解的个数.
29、某地铁公司为了解A、B、C三个地铁站的日均人流量，从中选取一年中四个月的人流数据，如下表所示．在这个问题中，总体和样本分别是什么？
月份（日均）
车站
2月
5月
8月
11月
A
5329
6134
4782
6433
B
10211
12854
9878
13615
C
4786
5720
6015
5038
30、已知函数，其中.
(1)若，函数，若在内有两个不相等的实根，求实数的取值范围；
(2)设函数，，若对每一个不小于2的实数，都有小于2的实数，使得成立，求实数的取值范围.
31、已知向量、的夹角为，且，.
（1）求的值；
（2）求与的夹角的余弦.
32、设．
(1)求函数的反函数；
(2)判断函数在定义域上的单调性，并给出理由；
(3)解不等式．