广西壮族自治区北海市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、数学中有些优美的曲线显示了数学形象美､对称美､和谐美，曲线：就是四叶玫瑰线，则不等式表示区域所含的整点(即横､纵坐标均为整数的点)个数为（）
A．1
B．4
C．5
D．9
2、图（1）是由正方形和正三角形组合而成的平面图形，将三角形沿折起，使得平面平面，如图（2），则异面直线与所成角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
3、在中，，则（）
A. B.或 C. D.
4、下列函数中，满足对任意的，有是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则
A．64
B．96
C．128
D．160
7、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、函数，则函数的所有零点之和为（）
A．0
B．3
C．10
D．13
9、与圆外切，且与圆内切的圆的圆心在（）
A．抛物线上
B．圆上
C．双曲线的一支上
D．椭圆上
10、已知等差数列，公差，记，则下列等式不可能成立的是（）
A．
B．
C．
D．
11、用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是（）
A．长方体
B．圆锥
C．棱锥
D．圆台
12、已知等差数列的前13项的和为39，则（）
A．6 B．12
C．18 D．9
13、已知奇函数的定义域为，且以6为周期，若，则函数在区间内零点个数的最小值为（）
A．2
B．4
C．6
D．8
14、如图，在三棱柱中，底面，，点是上的动点.下列结论错误的是（）
A.
B.存在点，使得∥平面
C.不存在点，使得平面平面
D.三棱锥的体积是定值
15、已知，且，则（）
A．2
B．
C．2或
D．或
16、设集合，，则（）
A. B. C. D.
17、函数，，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知，，为实数，且，则的最小值为（）
A．
B．1
C．2
D．
19、下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）
A. B.
C. D.
20、函数的单调增区间是（）．
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，正三棱柱的高为4，底面边长为是的中点，是线段上的动点，过作截面，使得且垂足为，则三棱锥体积的最小值为__________．
22、已知等差数列的前项和，满足，则数列的前项和__________．
23、已知函数,则的值是．
24、已知是关于的方程的一个根，则实数___________．
25、在中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，若，则角__________；
26、的展开式中项的系数为___________（用数字表示）.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在数列中，.
(1)求的通项公式.
(2)设的前n项和为，证明：.
28、已知椭圆的长轴长为6，上一点关于原点的对称点为，若，设，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，，求面积的取值范围.
29、求下列函数的定义域：
（1）；
（2）．
30、某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.
（Ⅰ）设消费者的年龄为，对该款智能家电的评分为.若根据统计数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，且年龄的方差为，评分的方差为.求与的相关系数，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.
（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.

好评
差评
青年
8
16
中老年
20
6
附：线性回归直线的斜率；相关系数，独立性检验中的，其中.
临界值表：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
31、随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了200名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表:
组别
一
二
三
四
五
满意度评分
频数
12
28
68
40
频率
0.06
0.34
0.2

（1）求表格中的，，的值；
（2）估计用户的满意度评分的平均数；
（3）若从这200名用户中随机抽取50人，估计满意度评分高于6分的人数为多少？
32、已知菱形ABCD所在的平面，E为PA的中点．
（1）求证：平面平面ABCD．
（2）求证：平面平面PBD．