广西壮族自治区贺州市2026年小升初（一）数学试卷(真题)

1、已知，，，则，，的大小关系为

A. B. C. D.

2、若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从物理，化学，政治，历史四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知A为椭圆上一点，F为椭圆一焦点，的中点为，为坐标原点，若则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设i为虚数单位，若复数，则复数z等于

A．

B．

C．

D．0

5、一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是（       ）

A．这组新数据的平均数为

B．这组新数据的平均数为

C．这组新数据的方差为

D．这组新数据的标准差为

6、已知实数x，y满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知直线y＝k(x＋1)(k＞0)与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若，则k＝(　　)

A．

B．

C．

D．

8、如图所示,在平行六面体中,,,,是的中点,点是上的点,且,用表示向量的结果是(       )

A．

B．

C．

D．

9、下列关于赋值即赋值语句的描述正确的是（   ）

①可以给变量提供初值；②将表达式赋给变量；③；④不能给同一变量重复赋值

A.①③ B.①② C.③④ D.①③④

10、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是公差为2的等差数列，为的前n项和，若，则（       ）

A．10

B．12

C．15

D．16

13、我国西北某地区开展改造沙漠的巨大工程，该地区对近5年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据统计如下表所示．

根据表中所给数据，得到y关于x的线性回归方程为，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

15、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知向量，，且，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

17、《九章算术·商功》指出“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”意为将一个正方体斜切，可以得到两个壍堵，将壍堵斜切，可得到一个阳马，一个鳖臑（四个面都是直角三角形的三棱锥），如果从正方体的8个顶点中选4个顶点得到三棱锥，则得到的三棱锥是鳖臑的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知定义域为的函数满足：当时， ，且当时， ，若在区间内，函数的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

19、设命题，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数的定义域是，求函数的定义域（   ）

A. B. C. D.

21、从0，1，2，3，4这5个数字中，任取两个不同的数字排成1个两位数，则排成的数是奇数的概率为_______________.

22、已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴的交点为C，过F的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的中点到抛物线准线的距离为18，则的余弦值为______；

23、已知函数，若对任意的，函数在上为增函数，则的取值范围为_________．

24、在直三棱柱中，侧棱长为，在底面中，，，则此直三棱柱的外接球的表面积为________________.

25、已知为锐角，，.则_________，_______.

26、已知向量，则的值是_________ .

27、已知虚数满足是实数，且．

（1）试求的模；

（2）若取最小值时对应的复数记为，试求

①的值；

②求的值．

28、国家鼓励公民通过技能培训考试获取技能资格证，凭证上岗就业．按规定某人依次进行理论、实践操作两科考试，当基础理论合格时，方可进入实践操作考试，且两科均有一次补考的机会，两科都合格就能获取技能资格证书，今年李华报名参加考试，假定他每次考基础理论合格的概率均为，每次考实践操作合格的概率均为，且不放弃每次考试或补考机会，且每次考试互不影响．

（1）求李华恰好经过3次考试获取技能资格证书的概率；

（2）记李华参加考试的次数为，求的分布列和数学期望．

29、在平面直角坐标系中，抛物线C：（）的焦点为

（1）动直线l过F点且与抛物线C交于M，N两点，点M在y轴的左侧，过点M作抛物线C准线的垂线，垂足为M1，点E在上，且满足连接并延长交y轴于点D，的面积为，求抛物线C的方程及D点的纵坐标；

（2）点H为抛物线C准线上任一点，过H作抛物线C的两条切线,，切点为A，B，证明直线过定点，并求面积的最小值.

30、本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼.摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：

（1）根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中评出20个最佳作品，并邀请作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.

①在答题卡上的统计表中填出每组应抽取的人数；

②若从较年轻的前三组作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率.

31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)，以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）已知，曲线与的交点A， B满足(A为第一象限的点)，求的值.

32、某商场为了促销规定顾客购买满500元商品即可抽奖，最多有3次抽奖机会．每次抽中，可依次获得10元，20元，30元奖金，若没有抽中，不可继续抽奖，顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得奖金全部归零，结束抽奖．小明购买了500元商品并参与了抽奖活动，已知他每次抽中的概率依次为，，，选择继续抽奖的概率均为，且每次是否抽中互不影响．

(1)求小明第一次抽中，但所得奖金归零的概率；

(2)设小明所得奖金总数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．