广西壮族自治区河池市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，若f(x)－mx≥0，则实数m的取值范围是（）
A.[0.2] B.[－1，2] C.[－ln3，2] D.[－ln2，2]
2、定义在上的函数满足，，且当时，，则方程在上所有根的和为（）
A．0
B．8
C．16
D．32
3、等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( )
A. B. C. D.
4、已知双曲线的左顶点和右焦点到其一条渐近线的距离之比为，则该双曲线的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
5、设平面向量，，若，则等于
A．
B．
C．
D．
6、函数，定义域为，有唯一极值点，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
7、下列关系中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8、秦九韶算法的先进性主要体现在减少运算次数，下列说法正确的是
A. 可以减少加法运算次数
B. 可以减少乘法运算次数
C. 同时减少加法和乘法的运算次数
D. 加法次数和乘法次数都有可能减少
9、若点在角的终边上，则（）
A．
B．
C．
D．
10、若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（）
A．
B．
C．
D．
11、若实数m，n，e，f满足，则的最小值为（）
A．2
B．
C．4
D．8
12、平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（）
A．
B．
C．
D．
13、对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为和，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是
A．
B．
C．
D．
14、在中，，，则．
A．
B．
C．
D．
15、在由正数组成的等比数列{an}中,若a3a4a5=,则sin(log3a1+log3a2++log3a7)的值为
A. B. C. 1 D.
16、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
17、已知等比数列的前n项和为，其中，的值为（）
A．128
B．64
C．63
D．127
18、已知，是双曲线的左，右焦点，其半焦距为，点在双曲线上，与轴垂直，到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．2
19、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为（）
A. B. 3 C. D.
20、用反证法证明命题“，，若，则，至少有一个大于0”，证明的第一步的正确表述是（）
A．假设，全都大于0
B．假设，至少有一个小于或等于0
C．假设，全都小于或等于0
D．假设，至多有一个大于0

二、填空题（共6题，共 30分）

21、命题“，”的否定为______.
22、抛物线的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A､B两点，且满足，点O为原点，则的面积为___________.
23、已知函数在区间上的最大值是，最小值是，则____________．
24、已知等差数列中，，，则其通项公式__________
25、若，满足约束条件则的最小值为______．
26、为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_______度．
每户每月用电量
电价
不超过210度的部分
0.5元/度
超过210度但不超过400度的部分
0.6元/度
超过400度的部分
0.8元/度

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设不等式确定的平面区域为U，确定的平面区域为V.
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V内的概率；
（2）设集合；集合若从集合A到集合B可以建立m个不同的映射？从集合B到集合A可以建立n个不同的映射，求m，n的值.
28、记为等差数列的前n项和，已知，从以下两个条件中任选其中一个（1）．（2）．
（1）求公差d及的通项公式；
（2）求，并求的最小值及取最小值时的项数．
29、一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站处建仓库时，测得和分别为4万元和9万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出该最小值．（结果精确到）
30、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04

抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得，，
，，.
（1）求与的样本相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.
（2）一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天生产的所有零件进行检从这一天抽检的结果看，是否需对当天生产的所有零件进行检查？
31、已知，且是第二象限的角.
（1）求和的值；
（2）求的值.
32、已知等比数列的前项和为，且，，为常数.
(1)求的值及数列的通项公式；
(2)设数列满足，，求的最大值及对应的值.