广西壮族自治区来宾市2026年小升初（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设全集，，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、在中，，则为（）
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
3、如图，该几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若被截的正方体棱长为2，则该几何体的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
4、古希腊数学家希波克拉底研究过这样一个几何图形（如图）：分别以等腰直角三角形的三边为直径作半圆，则在整个图形内任意取一点，该点落在阴影部分的概率为
A．
B．
C．
D．
5、集合的非空真子集的个数为（）
A．31
B．30
C．15
D．14
6、若等差数列的公差，，则（）
A．
B．
C．15
D．28
7、已知，，则（用p，q表示）等于（ D）
8、袋中有红､黄､绿，蓝颜色的球各一个，每次随机取一个后放回袋中，连续取四次，则取出的球颜色完全不相同的概率为（）
A．
B．
C．
D．
9、正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为l,则的取值范围为
A．(,+∞)
B．(,+∞)
C．(1,+∞)
D．(2,+∞)
10、已知直线与曲线相切，则a的值为（）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
11、设变量，满足约束条件，则的取值范围为（）
A. [2，6] B. （－∞，10] C. [2，10] D. （－∞，6]
12、某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长是（）
A. B. C. D. 3
13、运行如图所示的程序框图，若输入的，的值分别为2，3，输出的的值为111，则判断框中可以填（）
A．
B．
C．
D．
14、一组数据按从小到大排列为2，3，3，x，7，10，若这组数据的平均数是中位数的倍，则下列说法错误的是（）
A．
B．众数为3
C．中位数为4
D．方差为
15、下列四组中的函数f(x),g(x)表示同一个函数的是( )
A.f(x)=1,g(x)=x0 B. f(x)=x-1,g(x)=
C. D.
16、若，，，则（）
A． B．
C． D．
17、已知是边长为2的正三角形，，分别是、的中点，是的中点，则（）
A．
B．1
C．－1
D．
18、在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，制之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来，类比上述结论可得的正值为（）
A. 1 B. C. 2 D. 4
19、展开式中的系数为（）
A．40
B．80
C．
D．
20、已知直线与双曲线交于A､B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若的面积为4a2，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在空间直角坐标系中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为______.
22、已知直线与平行，则的值是____．
23、若函数的图像上相邻三个最值点为顶点的三角形是直角三角形，则___________.
24、在平行四边形中，已知，，，，，则___________.
25、直线与曲线相切于点，则__________．
26、函数是上的偶函数，恒有，且当时，，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如下问题：
（1）求该班全体男生的人数；
（2）求分数在之间的男生人数，并计算频率公布直方图中之间的矩形的高；
28、已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，，分别是椭圆的上顶点和右顶点，且，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过的直线与椭圆相交于，两点，求的最小值.
29、某校高一数学研究小组测量学校的一座教学楼AB的高度已知测角仪器距离地面的高度为h米，现有两种测量方法：
方法如图用测角仪器，对准教学楼的顶部A，计算并记录仰角；后退a米，重复中的操作，计算并记录仰角．
方法如图用测角仪器，对准教学楼的顶部A底部B，测出教学楼的视角，测试点与教学楼的水平距离b米．
请你回答下列问题：
用数据，，a，h表示出教学楼AB的高度；
按照方法II，用数据，b，h表示出教学楼AB的高度．
30、已知．
(1)若在上单调递增，求a的取值范围，
(2)证明：当时，．
31、如图，在正方体中，点E是中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
32、在中，D是的中点，，，.
(1)求的面积.
(2)若E为上一点，且，求的值.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题