广西壮族自治区河池市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

1、已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为　　

A．

B．

C．

D．

2、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、已知，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、如图，椭圆的左、右焦点分别为，两平行直线分别过交M于A，B，C，D四点，且，则M的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题是假命题的是______.

A．不在平面上的一条直线与这个平面上的一条直线平行，则该直线与这个平面平行

B．如果一条直线与平面上的两条直线都垂直，则该直线与这个平面垂直

C．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

D．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直

6、调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数，下列说法正确的是（       ）

A．花瓣长度和花萼长度没有相关性

B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关

C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关

D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是

7、已知数列是等差数列，且，则等于（       ）

A．84

B．72

C．60

D．43

8、记在中，为斜边上一动点．设，则当取最小值时，（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在中，,则是（ ）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

10、设，，，则（   ）

A. B. C. D.

11、在等差数列中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、素数指整数在一个大于的自然数中，除了和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如.在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是（   ）

A. B. C. D.

13、已知集合，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

14、抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、在中，角所对的边分别为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

16、为促进离汉人员安全有序流动，统筹推进疫情防控和复工复产复学，国务院联防联控机制日前印发《关于做好离汉人员新冠肺炎检测和健康管理服务工作的通知》，重点人群离汉前按照“应检尽检”原则进行新冠病毒核酸检测，离汉人员到达目的地后满足相应条件即可正常复工复产复学.这里的“相应条件”是“正常复工复产复学”的（   ）

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

17、甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有10道选择题，每题均有4个选项，答对得1分，答错扣1分，不答是0分．经比较，他们只有一道题的填法不同，如果甲最终的得分为8分，则乙的所有可能的得分值组成的集合为（   ）

A. B. C. D.

18、函数的单调递增区间是（   ）

A．

B．

C．

D．

19、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知，则下列函数中与函数不相同的函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，为非零不共线向量，向量与共线，则______.

22、如图，在边长为的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论错误的是______.

①平面；

②直线与平面所成角的正切值为；

③四面体的内切球表面积为；

④异面直线和所成角的余弦值为.

23、已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_______________________

24、复数满足，则的虚部为________.

25、已知地球的半径为，在北纬东经有一座城市，在北纬西经有一座城市，则坐飞机从城市飞到的最短距离是______________.（飞机的飞行高度忽略不计）

26、已知复数，则的虚部为______.

27、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点落在线段上，设此点为.

（1）若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程；

（2）若折痕所在直线的斜率为，（为常数），试用表示点的坐标，并求折痕所在的直线的方程；

（3）当时，求折痕长的最大值.

28、如图，在平面直角坐标系中，过椭圆： 的左顶点作直线，与椭圆和轴正半轴分别交于点， ．

（1）若，求直线的斜率；

（2）过原点作直线的平行线，与椭圆交于点，求证： 为定值．

29、已知奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）判断在上的单调性并进行证明；

（3）若函数满足求实数m的取值范围．

30、已知等差数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）等比数列的前项和为，且，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中任选择两个作为已知条件，求满足的的最大值.

条件：①；条件②：；条件③：

31、如图，在四棱锥中， 底面，底面为矩形， ， .

(1)求证：平面 平面；

(2)求三棱锥的体积.

32、已知实数，满足，求：

（1）的最大值与最小值；

（2）的最大值与最小值.