广西壮族自治区玉林市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

1、复数的共轭复数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、将函数（）的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．5

3、设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直l交抛物线C于A，B两点，|FA|＝3，则|FB|＝（   ）

A.3 B. C.5 D.

4、下列函数中，是指数函数的（   ）．

A. B. C. D.

5、如图，四面体的三条棱， ， 两两垂直， ， ， 为四面体外一点，给出下列命题．

①不存在点，使四面体有三个面是直角三角形；

②不存在点，使四面体是正三棱锥；

③存在点，使与垂直并且相等；

④存在无数个点，使点在四面体的外接球面上．其中真命题的序号是（   ）．

A. ①②   B. ②③   C. ③   D. ③④

6、设实数、满足不等式组，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

7、已知复数(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于( )

(A)第一象限 (B)第二象限    (C)第三象限 (D)第四象限

8、已知奇函数且，，则（       ）

A．

B．0

C．2

D．4

9、函数的值域是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设复数（i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、已知函数，若存在，，且，使成立，则以下对实数a，b的描述正确的是（   ）

A. B. C. D.

12、延长线段到点，使得，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设，则（   ）

A. B. C. D.

14、某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

15、在中，是角的平分线，，且，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知命题： ，总有，则为（　　）

A. ，使得   B. ，总有

C. ，使得   D. ，总有

17、，则函数的大致图像为（ ）

A.   B.

C.   D.

18、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

20、已知点是角终边上一点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设为单位向量，若向量满足，则的最大值是____________．

22、若x，y满足约束条件，则的最小值为______．

23、公司有职工代表120人，公司有职工代表100人，现因两公司合并，需用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取11人作为企业资产评估监督员，应在公司中选取__________人.

24、命题“，”的否定是________.

25、已知，，且，则为______.

26、已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为________.

27、某摄影协会在2019年10月举办了主题“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头，记录了国强民富的幸福生活，向祖国母亲70岁的生日献了一份厚礼.摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：

（1）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（2）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

（i）利用该正态分布，求；

附：，若，则，，.

（ii）摄影协会从年龄在和的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“讲述图片背后的故事”座谈会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望.

28、某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有名学生，男女生人数之比为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为．

（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；

（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下列联表：

①完成列联表；

②能否有的把握认为态度与性别有关？

（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度．

现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．

解答时可参考下面临界值表：

29、设函数．

（1）当时，的最小值为5，求的值：

（2）当时，设是函数图象上的两个动点，且在A，B处的两切线互相平行，求证：直线AB必过定点，并求出此定点的坐标．

30、设函数，其中.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

31、如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，底面.

（1）当为何值时，平面？证明你的结论；

（2）若在边上至少存在一点，使，求的取值范围.

32、一条长度等于半径的倍的弦所对的圆心角是多少弧度？