广西壮族自治区玉林市2026年小升初（1）数学试卷(真题)

1、已知函数，函数有四个不同的的零点，，，，且，则（       ）

A．a的取值范围是(0,)

B．的取值范围是(0,1)

C．

D．

2、已知等差数列的前n项和为，若，，则（   ）

A.7 B.9 C.11 D.14

3、已知是等比数列， ， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、设，是非零向量，则“，共线”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知直线+=0与直线2+3+5=0平行，的值为（ ）

A．-6

B．6

C．

D．

6、已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

7、函数f（x）＝loga|x|＋1（0＜a＜1）的图象大致为（  ）

8、在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（   ）

A. B. C. D.

9、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知方程表示的曲线恒过第三象限内的一个定点，若点又在直线：上，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12、如图，图中①，②，③分别为函数，，的图像，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设直线与圆相交于、两点，且的面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数的图像大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设全集为，集合，则

A．

B．

C．

D．

16、已知抛物线的焦点为直线与抛物线交于两点，若中点的纵坐标为5，则（          ）

A．8

B．11

C．13

D．16

17、若为实数，且，则（       ）

A．

B．0

C．3

D．4

18、已知椭圆的左、右焦点分别为，过点作直线与椭圆交于两点，设，若内切圆的面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若，则（   ）.

A. B. C. D.

20、若关于x的不等式 的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是

A．(3,4)

B．(－2,－1) ∪(3,4)

C．(3,4]

D．[－2,－1) ∪(3,4]

21、设是等差数列的前n项和，若，则______.

22、若，则与垂直的单位向量的坐标为_______________.

23、函数的最大值为______．

24、在空间直角坐标系中，若点关于Oxy坐标平面的对称点为点A，点关于坐标原点O的对称点为点B，则的坐标为______．

25、在中，已知，那么的形状______三角形．

26、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有______种

27、贺先生想向银行贷款买辆新能源车,银行可以贷给贺先生N元,一年后需要一次性还1.02N元.

(1)贺先生发现一个投资理财方案:每个月月初投资元,共投资一年,每月的月收益率达到1%,于是贺先生决定贷款12元,按投资方案投资,求的值,使得贺先生用最终投所得的钱还清贷款后,还有120000的余额去旅游(精确到0.01元)；

(2)贺先生又发现一个投资方案:第个月月初投资元共投资一年，每月的月收益率达到1%,则贺先生应贷款多少,使得用最终投资所得的钱还清后,还有120000的余额去旅游(精确到0.01元).

（参考数据，，）

28、如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为的直角三角形.

（1）求该椭圆的离心率和标准方程；

（2）过作直线交椭圆于两点，使，求的面积.

29、某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.

（1）应收集多少位女生样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，，，，.估计该校学生每周平均体育运动时间超过6个小时的概率.

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95％的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附：.

30、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.

（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；

（2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.

（3）若规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.

31、如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，∥，，

（Ⅰ）求异面直线与所成角的大小；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

32、已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.

（1）若，，求扇形的弧长l及面积S；

（2）若扇形的周长是一定值C（），当为多少弧度时，该扇形有最大面积？并求最大面积；

（3）若扇形的面积是一定值S（），当为多少弧度时，该扇形有最小周长？并求最小周长.