福建省平潭综合实验区2026年小升初（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、观察下图：则第（）行之和为
A．
B．
C．
D．
2、已知函数的导函数，则下列结论正确的是（）
A.在处有极大值 B.在处有极小值
C.在上单调递减 D.至少有3个零点
3、如图，在中，，若，则的值为（）.
A．
B．3
C．2
D．
4、当时，若，则（）
A．
B．
C．与相互独立
D．与互为对立
5、已知，且，则（）
A. B. C. D.
6、若三角形的三条边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边为，则其余两边的长度之和为（）
A． B．
C． D．
7、设，，，则a，b，c大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
8、某电视台的夏日水上闯关节目一共有三关，第一关与第二关的过关率分别为.只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第三关的概率为（）
A．
B．
C．
D．
9、设2a＝5b＝m，且＝2，则m等于（　　）
A．
B．10
C．
D．20
10、如图所示，某登山队在山脚处测得山顶的仰角，沿倾斜角为30°的斜坡前进1000米后到达处，又测得山顶的仰角，则山高为（）
A．米
B．1000米
C．米
D．米
11、若圆上有且仅有两个点到原点的距离为，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知是定义在上的函数，是奇函数，且是偶函数，则下列选项一定正确的是（）
A．函数的周期为2
B．函数的周期为3
C．
D．
14、已知空间点，则点P关于y轴对称的点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
15、一个结晶体的形状是平行六面体，以顶点为端点的三条棱长均是1，且它们彼此的夹角都是，则对角线的长度是（）
A．
B．2
C．
D．
16、在平面直角坐标系xOy中，有一条抛物线，其焦点为F，在上任取一点P，满足.当△POF的面积取得最大值时，相应的点P的坐标为（）
A．
B．或
C．
D．或
17、的外接圆的半径等于3，，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知菱形的对角线相交于点，点为的中点，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、若直线的倾斜角为，且，则直线的斜率为（）
A．或
B．或
C．
D．
20、若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是（）
A．(－∞，－2)
B．(－2，＋∞)
C．(－6，＋∞)
D．(－∞，－6)

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知点向抛物线C：引两条切线，则切点与抛物线焦点连线的斜率为______.
22、在棱长为2的正方体中，M为的中点，则三棱锥的体积是_______
23、若把英文单词“hello”的字母的顺序写错了，则可能出现的错误共有_________种．
24、执行如图所示的伪代码，输出的值为．
25、已知集合Z}，则集合= .
26、已知复数满足，则复数的虚部为________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：

愿意做志愿者工作
不愿意做志愿者工作
合计
男大学生

610
女大学生

90

合计
800

（1）根据题意完成表格；
（2）是否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？
参考公式及数据：，其中.
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
28、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x (℃)
10
11
13
12
8
发芽数y(颗)
23
25
30
26
16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？
附：
29、已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆长轴的左端点，，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线，斜率分别为，，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.
30、在极坐标系中，已知曲线：和：．
(1)以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求和的公共弦所在直线的直角坐标方程；
(2)若斜率为的直线l与相切于点T，与交于M，N两点，求．
31、“如果你想毁掉你的孩子，请给他一部手机”.多数学生，特别是低年龄段的学生抵抗诱惑的能力是很差的，如果给他一部手机的话，或许他就会玩游戏根本停不下来.某学校以手机的危害性为内容制作了一份知识问卷，并邀请40名同学（男女各一半）参与问卷的答题比赛，将同学随机分成20组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分，最后20组同学得分如下表：
组别数

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
男同学得分

4
5
5
4
5
5
4
4
5
5
女同学得分

3
4
5
5
5
4
5
5
5
3
组别数
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

男同学得分
4
4
4
4
4
4
5
5
4
3

女同学得分
5
5
4
5
4
3
5
3
4
5

（1）根据以上数据建立一个列联表；
（2）是否有90%的把握认为“此次比赛满分”与“性别”有关？
0.10
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
（参考公式：，）
32、已知函数()=In(1+)-+(≥0)．
(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程；
(Ⅱ)求()的单调区间．