福建省平潭综合实验区2026年小升初（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知且，则函数为奇函数的一个充分不必要条件是（）
A．
B．
C．
D．
2、若空间直角坐标系中，x轴上一点P到点Q（3，1，1）的距离为，则点P的坐标为（）
A．（3，0，0）
B．（2，0，0）
C．（4，0，0）
D．（2，0，0）或（4，0，0）
3、已知函数，函数，若函数与图象的交点为，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数的部分图象如图所示，则（）
A．1
B．
C．
D．
5、若实数，满足，则下列选项正确的是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，，都是实数，则“，，成等比数列”是“的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7、已知，是不同的直线，，是不同的平面，则的一个充分条件是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
8、设集合，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数的图象如下图所示，则（）
A. B. C. D.
11、下列命题正确的是（）
A．棱柱的每个面都是平行四边形
B．一个棱柱至少有五个面
C．棱柱有且只有两个面互相平行
D．长方体是正四棱柱
12、计算（）
A．
B．
C．
D．
13、设，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
14、春秋以前中国已有“抱瓮而出灌”的原始提灌方式，使用提水吊杆——桔槔，后发展成辘轳.19世纪末，由于电动机的发明，离心泵得到了广泛应用，为发展机械提水灌溉提供了条件.图形如图所示为灌溉抽水管道在等高图的上垂直投影，在A处测得B处的仰角为37度，在A处测得C处的仰角为45度，在B处测得C处的仰角为53度，A点所在等高线值为20米，若BC管道长为50米，则B点所在等高线值为( )（参考数据）
A.30米 B.50米 C.60米 D.70米
15、函数与直线的两个相邻交点之间的距离为，且将的图象向左平移之后得到的图象关于原点对称.则关于函数，下列说法正确的是（）
A.最小正周期为
B.渐近线方程为
C.对称中心为
D.单调递增区间为
16、已知直线与相交于两点，则的最大值为（）
A.5 B.10 C. D.
17、在正四面体中，D，E，F侧棱，，的中点，下列说法不正确的（）
A．面
B．面面
C．面面
D．面
18、若向量满足，则在方向上投影的最大值为
A．
B．
C．
D．
19、定义域为R的函数满足：①对任意，都有；②函数的图象关于y轴对称.若实数s，t满足，则当时，的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知曲线在点处切线的斜率为6，则( )
A.3 B. C. D.4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、定义在实数集上的偶函数满足，则____________.
22、如图，组合体是由棱长为1的正方体挖去部分圆锥所得的几何体，其中为圆锥的轴，求该组合体的体积___________.
23、对任意实数a，b，函数F(a，b)＝(a＋b－|a－b|)，如果函数f(x)＝－x2＋2x＋3，g(x)＝x＋1，那么函数G(x)＝F(f(x)，g(x))的最大值等于________．
24、已知，若不等式恒成立，则的最大值为________．
25、某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：
①等式对任意的恒成立；
②函数的值域为；
③若，则一定有；
④函数在上有三个零点
其中正确结论的序号是__________．（写出所有正确结论的序号）
26、已知x，y满足约束条件，则的最大值为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知向量．
（1）求；
（2）若的最小值是,求实数的值．
28、提高过江大桥的车辆通行的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,就会造成堵塞,此时车流速度为0:当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数
(1)当时,求函数的表达式:
(2)如果车流量(单位时间内通过桥上某或利点的车辆数) (单位:辆/小时)那么当车流密度为多大时,车流量可以达到最大,并求出最大值,(精确到1辆/小时)
29、新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长.我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验，相关试验数据统计如下：

没有感染新冠病毒
感染新冠病毒
总计
没有注射重组新冠疫苗
10
x
A
注射重组新冠疫苗
20
y
B
总计
30
30
60
已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为.
（1）求出列联表中的x，y，A，B.
（2）根据以上试验数据判断，能否有99. 9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？
附：，，
临界值表：
30、已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(3)若对于任意都有恒成立，求实数的取值范围
31、在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.
在△中，内角A，B，C所对的边分别为.且满足_________.
（1）求；
（2）已知，△的外接圆半径为，求△的边AB上的高.
32、选修4-4 坐标系与参数方程
已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值.