福建省平潭综合实验区2026年小升初（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、以下伪代码运行时输出的结果是(　　)
A＝3
B＝A*A
A＝2*A+B
B＝B﹣A
PRINT A，B
END

A. 12,15 B. 15,11 C. 15，－6 D. 21,12
2、如图，在平行六面体中，为的中点，设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、如图直角是一个平面图形的直观图，斜边，则原平面图形的面积是（）
A．
B．
C．4
D．
4、定积分（）
A.0 B. C. D.
5、双曲线的左右焦点分别为，焦距，以右顶点为圆心的圆与直线相切于点，设与交点为，若点恰为线段的中点，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
6、已知抛物线的焦点为,准线为,且过点在抛物线上,若点,则的最小值为
A.2 B.3
C.4 D.5
7、已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为( )
A．
B．
C．
D．
8、已知一个三棱锥的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体的体积是（）
A．12
B．2
C．4
D．6
9、若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限是（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10、方程的根的个数是（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11、已知函数，则关于的不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
12、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）
A． B．
C． D．
13、已知，，点满足，若，则的值为
A．
B．
C．
D．
14、我国有首故事歌《八子分绵》：“九百九十六斤绵，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人转”.意思是说：有996斤绵，分给8兄弟，按兄弟顺序，弟弟比相邻的哥哥多分17斤，问最小的弟弟可以分多少斤？（）.
A.201 B.184 C.167 D.150
15、在中，若，，，则
A．有一解
B．有两解
C．无解
D．不确定
16、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）
A. B. C. D.
18、已知向量，，，则向量的夹角为
A．
B．
C．
D．
19、已知正方体中，、分别为，的中点，那么直线与所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
20、不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知空间四边形的各边长及对角线的长度均为6，平面平面，则空间四边形外接球的表面积为______.
22、“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值．某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动，某班有A、B两位同学参赛，比赛时每位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则A、B两位同学抽到同一本书的概率为______．
23、已知为坐标原点，，分别为椭圆：的左、右焦点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，且，则椭圆的离心率为______.
24、已知，且，则的最小值为_________．
25、写出一个具有下列性质①②的数列的通项公式______，①；②单调递增．
26、如图，三棱锥中，，且，则三棱锥的外接球体积为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在微博知名美食视频博主李子柒的引领下，大家越来越向往田园生活，一大型餐饮企业拟对一个生态农家乐进行升级改造，加入量的农耕活动以及自己制作农产品活动，根据市场调研与模拟，得到升级改造投入（万元）与升级改造直接收益（万元）的数据统计如下：
2
3
4
6
8
10
13
21
22
23
24
25
13
22
31
42
50
56
58
68.5
68
67.5
66
66

当时，建立了与的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为：．
（Ⅰ）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对生态园升级改造的投入为17万元时的直接收益．
回归模型
模型①
模型②
回归方程
182.4
79.2

（附：刻画回归效果的相关指数，．）
（Ⅱ）为鼓励生态创新，当升级改造的投入不少于20万元时，国家给予公司补贴收益10万元，以回归方程为预测依据，比较升级改造投17万元与20万元时公司实际收益的大小；
（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式，）
28、（1）计算：；
（2）已知，，求，的值.
29、如图所示，四棱锥中，，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若点在线段上，且，若平面与平面所成锐二面角大小为60°，求的值.
30、近年我国北方地区空气污染较为严重．现随机抽取去年（365天）内100天的空气中指数的检测数据，统计结果如表：
空气质量
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
天数
4
13
18
30
9
11
15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失满足一次函数关系（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元．　
（Ⅰ）试写出的表达式；
（Ⅱ）根据去年样本估计在今年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；
（Ⅲ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为北方去年空气重度污染与供暖有关？

非重度污染
重度污染
合计
供暖季

非供暖季

合计

100

附：，其中．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.07
2.70
3.74
5.02
6.63
7.87
31、已知圆C过点，圆心C在直线上，且圆C与x轴相切．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与圆C相交于A、B两点，若为直角三角形，求直线l的方程．
32、设a，b为实数，定义运算“”，ab=ab+2a+b
（1）计算32的值；
（2）求满足＜0的实数x的取值范围.