1、短道速滑队组织6名队员(包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)参加冬奥会选拔赛,记“甲得第一名”为,“乙得第二名”为
,“丙得第三名”为
,若
是真命题,
是假命题,
是真命题,则选拔赛的结果为( )
A.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名
B.甲没得第一名、乙没得第二名、丙得第三名
C.甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名
D.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名
2、国家高度重视青少年视力健康问题,指出要“共同呵护好孩子的眼睛,让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况,决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生,将每一学生从01到50编号,从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始,每次从左向右选取两个数字,则选取的第三个号码为( )
随机数表如下:
A.13
B.24
C.33
D.36
3、已知集合A={x|﹣3<x<1},B={x|x≤﹣1},则A∩(∁RB)等于( )
A.[﹣1,1) B.(﹣1,1) C.(﹣1,1] D.[﹣1,1]
4、用数学归纳法证明对任意
的自然数都成立,则
的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
5、某路公交车每趟车始终间隔20分钟,每趟车在车站均停留两分钟,乘客在某站等车时间不超过10分钟的概率为( )
A.
B.
C.
D.
6、若复数满足
,则
( )
A. B.
C.
D.
7、若函数,则
是( )
A.的奇函数 B.
的奇函数 C.
的偶函 D.
的偶函数
8、设、
分别为双曲线
的左右焦点,O为坐标原点,过左焦点
作直线
与圆
切于点E,与双曲线右支交于点P,且
为等腰三角形,则双曲线的离心率为( )
A.
B.2
C.
D.
9、双曲线的焦点坐标为
A.
B.
C.
D.
10、“”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11、已知函数则f(f(-2))=( )
A.5
B.
C.4
D.
12、设,则
( )
A.0
B.
C.
D.
13、已知直三棱柱中,
,
,则异面直线
和
所成的角的大小是( ).
A. B.
C.
D.
14、若函数在其定义域内的一个子区间
上不是单调函数,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
15、中国的技术领先世界,
技术的数学原理之一便是著名的香农公式:
.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度
取决于信道带宽
、信道内信号的平均功率
、信道内部的高斯噪声功率
的大小.其中
叫做信噪比,当信噪比较大时,公式中真数中的
可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽
,而将信噪比
从
提升至
,则
的增长率为( )(
,
)
A.
B.
C.
D.
16、已知直线和圆
有两个交点,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
17、已知,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
18、在方程的任意
组解
中,都有不等式
恒成立,则
的最大值为( )
A.5 B.7 C.9 D.11
19、下列各选项中,不能组成集合的是
A.所有的整数
B.所有大于0的数
C.班上所有长得帅的同学
D.所有的偶数
20、已知向量,
,
,若
三点不能构成三角形,则实数
应满足的条件是( )
A.
B.
C.
D.
21、已知数列的通项公式和为
,
,现从前
项:
中抽出一项(不是
也不是
),余下各项的算术平均数为40,则抽出的是第________项
22、已知向量,
,若
,则实数
的值为________________.
23、在直角坐标系中,O是坐标原点,、
是第一象限的两个点,若1,
,
,4依次成等差数列,而1,
,
,8依次成等比数列,则
的面积是________.
24、在等差数列中,若
,则有等式
成立,类比上述性质,相应地:在等比数列
中,若
,则有等式________________________________成立.
25、已知函数,在9行9列的矩阵
中,
,则这个矩阵中所有数之和为________
26、已知等差数列,
,
,则
___________.
27、已知二次函数满足
(
),且
.
(1)求的解析式;
(2)若函数在区间
上是单调函数,求实数
的取值范围;
(3)若关于的方程
有区间
上有一个零点,求实数
的取值范围.
28、已知函数,
(1)当,求函数
的奇偶性,并给出证明;
(2)当,若
,求实数x的取值范围.
29、求下列函数的解析式
(1)若,求
的表达式.
(2)已知,求
的表达式.
30、设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1).
求证:(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;
(2)集合A不可能是单元素集.
31、在数列中,
,
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和
.
32、在直角坐标系中,直线
,圆
,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求,
的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为
,设
的交点为
,求
的面积.