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随时随地学习
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1、某校为了了解500名住校学生对宿舍管理制度的看法，将这些学生编号为1，2，…，500，采用系统抽样的方法从这些学生中抽取50名进行问卷调查，若52号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )
A.3号学生 B.200号学生 C.422号学生 D.500号学生
2、已知函数
在
上可导且
，其导函数
满足
，对于函数
，下列结论错误的是( )
A. 函数
在
上为单调递增函数
B. 
是函数的极小值点
C. 函数至多有两个零点
D. 
时，不等式
恒成立
3、已知
，
均为集合
的子集， 
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、函数
图像的一条对称轴方程为
，则直线
与
的夹角大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、
，
是空间两条直线，
，
是空间两个平面，则（ ）
A．
，
，
，则
B．
，，，则
C．，
，
，则
D．
，，，则
6、已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、
的共轭复数为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、在空间立体几何中，“两条直线
平行”是“两条直线都垂直于直线
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
9、若存在实常数
和
，使得函数
和
对其公共定义域上的任意实数
都满足：
和
恒成立，则称此直线
为和的“隔离直线”，已知函数
，有下列两个命题：
命题：
和
之间存在唯一的“隔离直线”
；
命题：和
之间存在“隔离直线”，且的最小值为
.
则下列说法正确的是（ ）
A．命题、命题都是真命题
B．命题为真命题，命题是假命题
C．命题为假命题，命题是真命题
D．命题、命题都是假命题
10、线段｜AB｜＝4，｜PA｜＋｜PB｜＝6，M是AB的中点，当点P在同一平面内运动时，｜PM｜的最小值是（ ）
A．5
B．
C．2
D．
11、已知圆
经过点
，半径为2，若圆上存在两点关于直线
对称，则的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
12、甲、乙两名射击运动员独立地对同一目标射击，甲击中目标的概率为
，乙击中目标的概率为
，则目标被击中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围（ ）
A.
B.
C.
D.
14、已知向量
满足
，
，若向量
与向量
的夹角为
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
15、已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
，过点且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A,B两点，若
的周长为24，则当
取得最大值时，该双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．1
B．
C．2
D．
16、已知集合
， 集合
， 则
（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合
，则
（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{-1，0，1}
18、方程
的解集为（ ）
A.
B. C.
D.
19、下列推理合理的是（ ）
A.
在R上是增函数，则
对任意实数x恒成立
B.因为
（
），则
（i是虚数单位）
C.
、
是锐角
的两个内角，则
D.A是三角形ABC的内角，若
，则此三角形为锐角三角形
20、已知函数
是
上的减函数，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知函数
的图象与直线
相切，则
___________.
22、定义一个同学数学成绩优秀的标准为“连续5次数学考试成绩均不低于120分（满分150分）”.现有甲､乙､丙三位同学连续5次数学考试成绩的数据（数据都是正整数）的描述：
①甲同学的5个数据的中位数为125，总体均值为128；
②乙同学的5个数据的中位数为127，众数为121；
③丙同学的5个数据的众数为125，极差为10，总体均值为125.
则数学成绩一定优秀的同学是___________.
23、已知对于任意给定的正实数，函数
的图像都关于直线
成轴对称图形，则
________
24、等腰
的顶角
，
，以为圆心，1为半径作圆，
为该圆的一条直径，则
的最大值为__________．
25、已知函数
，
，对任意的
，总存在
，使得
，则实数
的取值范围是______________．
26、已知
，且
，则向量
与
的夹角为__________.
27、甲、乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为
、
、
，求：
（1）三人中有且只有两人及格的概率；
（2）三人中至少有一人不及格的概率．
28、已知函数
，
，
.
（1）求的最小值；
（2）关于的方程
有解，求的取值范围.
29、已知
，
，
．
（1）求
与
的夹角的大小;
（2）若
，求k的值．
30、过双曲线
的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A、B两点，其中P是
的中点；
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）当P坐标为
时，求直线l的方程；
（3）求证：
是一个定值．
31、（1）求值：
（2）求关于
的不等式
的解集．
32、已知a∈R，函数
．
（I）若函数
处取得极值，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若
，函数
上的最小值是
的值．
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