福建省三明市2026年小升初（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设是等差数列的前n项和，若则（）
A．
B．
C．
D．
2、设，，且，则下列式子中为定值的是（）
A. B. C. D.
3、已知函数则=（）
A．-3
B．3
C．5
D．-5
4、已知，则“，”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、正方体的棱长为2，的中点分别是P，Q，直线与正方体的外接球O相交于M，N两点点G是球O上的动点则面积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数与的图象有三个不同的公共点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
7、若点在直线上，其中m，n均为正数，则的最小值为（）
A．2
B．
C．6
D．
8、已知一组数据，，，，，的方差是，那么另一组数据，，，，，的方差是（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的最小正周期是（）
A. B.
C. D.
10、某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：
编号
身高
编号
身高
编号
身高
1
173
6
169
11
168
2
179
7
177
12
175
3
175
8
175
13
172
4
173
9
174
14
169
5
170
10
182
15
176
那么这组数据的第80百分位数是（）
A．
B．
C．
D．
11、下面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入
A. A>1 000和n=n+1
B. A>1 000和n=n+2
C. A1 000和n=n+1
D. A1 000和n=n+2
12、数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于(　　)
A．
B．
C．
D．
13、某公交车站每隔10分钟有一辆公交车到站，乘客到达该车站的时刻是任意的，则一个乘客侯车时间超过 7分钟的概率为（）
A. B. C. D.
14、定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈[－2，－1]时，f(x)的最小值为（）
A．－
B．－
C．－
D．0
15、在中，在线段上，，若的外心在线段上，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知直线l与曲线C：在y轴左、右两侧的交点分别是Q，P，且以线段PQ为直径的圆恰过坐标原点O，则的值不可能为（）
A．6
B．8
C．
D．
17、从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）
A．
B．
C．
D．
18、某校为了庆祝新中国成立70周年举办文艺汇演，原节目单上有10个节目已经排好顺序，又有3个新节目需要加进去，不改变原来节目的顺序，则新节目单的排法有（）种
A．165
B．286
C．990
D．1716
19、在中，若,则的形状一定是（）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
20、已知全集，集合，，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天恰好为连续天的概率是__________．
22、曲线在处的切线方程为___________________．
23、已知，且，则的最小值为______________．
24、在中,为的中点,为线段上一点,若,则的值为_______.
25、已知函数有三个零点，则实数的取值范围是__________．
26、已知α，β为两个不重合的平面，设平面与向量＝(－1，2，－4)垂直，平面β与向量＝(－2，4，－8)垂直，则平面与β的位置关系是________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆C：（）经过，两点.O为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为k（）的直线l与椭圆C有两个不同的交点M，N，且直线，分别与y轴交于点S，T.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l的斜率k的取值范围；
（Ⅲ）设，，求的取值范围.
28、4名男同学和3名女同学站成一排照相，计算下列情况各有多少种不同的站法？
（1）男生甲必须站在两端；
（2）两名女生乙和丙不相邻；
（3）女生乙不站在两端，且女生丙不站在正中间．
29、如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，分别为棱的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求直线与平面的距离；若不存在，说明理由.
30、目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期低于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期不低于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；

短潜伏者
长潜伏者
合计
60岁及以上
90

60岁以下

140
合计

300

附表及公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、已知关于、的二元一次方程组.（*）
（1）记方程组（*）的系数矩阵为，且矩阵，若，求实数、的值.
（2）若方程组（*）无解或者有无穷多解，求三阶行列式的值.
32、如图，在四棱锥中，底面，，，，E为棱CD的中点.
(1)求直线PD与平面PBE所成角的正弦值；
(2)M为直线PA上一点，且满足平面PBE，求线段DM的长.