福建省福州市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、记等差数列的前项和为，若，则（）
A．24
B．36
C．48
D．64
2、正四棱柱中，底面边长为，截面与底面所成二面角的正切值为，则点到平面的距离为
A. B. C. D.
3、若直线过点，其中、均为正数，则的最小值为（）
A. B. C. D.
4、定积分（）
A．1
B．
C．2
D．
5、若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数是定义域R上的可导函数，其导函数为，对于任意的恒成立，则以下选项一定正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7、执行如图所示的程序框图，输出的结果为（　　）
A．4
B．8
C．16
D．64
8、在中，，，，在上任取一点D，使为钝角三角形的概率为（）
A. B. C. D.
9、已知直线在轴、轴上的截距相等，则直线与直线间的距离为（）
A. B. C.或 D.0或
10、抛物线的准线方程为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数满足，则（）
A．
B．1
C．
D．
12、为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的学生，将他们的身高数据（单位：cm）按[150，160），[160，170），[170，180），[180，190]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中身高在区间[170，180）内的人数为300，身高在区间[160，170）内的人数为180，则a的值为（）
A．0.03
B．0.3
C．0.035
D．0.35
13、某班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（）
A．70
B．75
C．66
D．68
14、已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点，则该双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知幂函数在上单调递减，则的解析式可能为（）
A．
B．
C．
D．
16、命题“，都有”的否定为（）
A. 不存在，使得 B. ，都有
C. ，使得 D. ，使得
17、某校1000名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）
A．频率分布直方图中的值为0.004
B．估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为75
C．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80
D．估计总体中成绩落在内的学生人数为150
18、已知复数（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
19、在上定义运算“”：，则满足的实数的范围为（）
A．或
B．
C．
D．或
20、已知是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知实数，，且，则的最小值为______．
22、已知函数，若曲线在点，（，其中互不相等）处的切线互相平行，则的取值范围是__________.
23、已知双曲线的左、右焦点分别为，若在右支上存在一点，使得点到直线的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是_____．
24、直线与直线所成夹角的余弦值等于______
25、一元二次不等式的解集为，则______．
26、在平面直角坐标系xOy中，x轴上的动点R到两个定点，的距离之和的最小值为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、摩天轮是一种深受大家喜爱的大型游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处，已知摩天轮上一点P在时刻t（单位：分钟）距离地面的高度y（单位：米）满足（，）
(1)根据条件写出y（单位：米）关于t（单位：分钟）的函数解析式；
(2)若游客在距离地面的高度达到时能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使游客有最佳视觉效果？
28、在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．
条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；
条件②：只有第5项的二项式系数最大；
条件③：所有项的二项式系数的和为256．
问题：在展开式中，
(1)求的值与展开式中各项系数之和；
(2)这个展开式中是否存在有理项？若存在，将其一一列出；若不存在，请说明理由．
29、已知抛物线：和椭圆：，过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，线段的中垂线交椭圆于，两点．
(1)若恰是椭圆的焦点，求的值；
(2)若，且恰好被平分，求的面积．
30、（1）若向量，满足：，，求的值；
（2）若向量，满足：，，求的值.
31、（1）已知,,,用反证法证明：中至少有一个不小于;
（2）用数学归纳法证明：．
32、已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A、B．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D，若C、D与点共线，求斜率k的值．

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题