福建省泉州市2026年小升初（二）数学试卷(真题)

1、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、不等式的解集是(   )

A.   B.   C. R   D.

3、已知全集，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设抛物线的焦点为，直线：，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若将直角三角形的三边，，分别增加个单位长度，组成新三角形，则新三角形是（ ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法确定

6、把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为　(　　)

A．-2

B．0

C．

D．2

8、在中，角的对边分别是，若，则（ ）

A.5 B. C.4 D.3

9、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（       ）

A．240种

B．300种

C．360种

D．420种

11、已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行3项……以此类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（ ）

A．22

B．21

C．20

D．19

13、设，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若最大值为5，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

14、假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（   ）

A． B． C．   D．

15、已知的外接圆的圆心为，半径为1，，在上的投影向量为，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

16、复数的虚部记作，则（   ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

17、为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）

A.12 B.24

C.48 D.56

18、已知正实数a，b满足：，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．6

D．无最小值

19、已知函数f（x）=，若不等式f（ax-1）＜f（x-2）在[3，4]上有解，则实数a的取值范围是（       ）

A．（0，）

B．（-，）

C．（0，）

D．（-，）

20、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、已知函数，若，则的取值围为_________.

22、已知函数（且）在上的值域是.若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围为________.

23、某人服药后，吸收药物的情况可以用血液中药物的质量浓度（单位：）来表示，它是关于时间（单位：）的函数，表示为，下表给出了的一些函数值：

则此人服药后到血液中药物的质量浓度的平均变化率为______.

24、计算:______

25、在中，角的对边分别为，若满足的三角形的个数恰好为一个，则取值范围为_____.

26、在长方体中，，点为线段上一点，且平面，则三棱锥的外接球体积为___________.

27、已知，，，且，求的值.

28、已知函数 .

（1）求的单调区间与最值；

（2）若，不等式 恒成立，求的取值范围.

29、已知数列的前项和为，且满足.

（1）证明数列是等比数列；

（2）若数列满足，记数列前项和为，证明.

30、已知王明比较喜爱打篮球，近来，他为了提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划.班主任为了了解其训练效果，开始训练前，统计了王明场比赛的得分，计算出得分数据的中位数为分，平均得分为分，得分数据的方差为，训练结束后统计了场比赛得分成绩茎叶图如下图：

（1）求王明训练结束后统计的场比赛得分的中位数，平均得分以及方差；

（2）若只从训练前后统计的各场比赛得分数据分析，训练计划对王明投篮水平的提高是否有帮助？

31、如图，在三棱柱中，平面，，，.

（1）过的截面交于点，若为等边三角形，求出点的位置；

（2）在（1）条件下，求四棱锥与三棱锥的体积比.

32、已知数列是公比为2的等比数列，是和的等差中项．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前n项和．