福建省三明市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知抛物线的焦点为F，P为抛物线上一点，过点P向抛物线的准线作垂线，垂足为N.若，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
2、在中，，，点C在双曲线上，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知是定义在上的奇函数，其导函数为且当时，，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
4、若复数是虚数，则a、b应满足的条件是
A．
B．
C．
D．
5、已知，为的导函数，则的图象是( )
A. B. C. D.
6、在中，“”是“”的（）
A．既不充分也不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．充要条件
7、已知直线平面，下列说法正确的是（）
A．若直线，则平面
B．若直线，则平面
C．若平面，则
D．若平面，则平面
8、若实数x，y满足方程，则的最小值为．
A．1
B．2
C．
D．
9、下列命题中，正确的是（）
A．分别在两个平面内的直线是异面直线
B．在空间中不相交的两条直线是异面直线
C．平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线
D．不在任何同一平面内的两条直线是异面直线
10、已知圆的标准方程为，则它的圆心坐标是（）
A．
B．
C．
D．
11、池塘里浮萍的生长速度极快，它覆盖池塘的面积，每天可增加原来的一倍．若一个池塘在第30天时，刚好被浮萍盖满，则浮萍覆盖池塘一半的面积是（）
A.第天 B.第天 C.第天 D.第天
12、当x＞０时，函数f(x)=(a2－1)x的值总大于１，则实数a的取值范围是( ).
A. 1＜｜a｜＜2 B. ｜a｜＜1 C. ｜a｜＞ D. ｜a｜＞1
13、已知三角形数表：
现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列，则( )
A．16
B．32
C．64
D．512
14、记不超过实数的最大整数为，则函数称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用.下边的程序框图是与取整函数有关的求和问题，运行该程序后输出的值为（）
A．1
B．2
C．3
D．5
15、若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、直线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
17、函数的定义域为（）
A. B. C. D.
18、已知集合，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
19、下列点在曲线上的是
A．
B．
C．
D．
20、定义数列如下：存在，满足，且存在，满足，已知数列共4项，若且，则数列共有（）
A．190个
B．214个
C．228个
D．252个

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则________．
22、已知点是直线上的任意一点，则的最小值为．
23、如图，多面体中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：
①当为棱的中点时，平面；
②存在点，使得；
③三棱锥的体积为定值；
④三棱锥的外接球表面积为．
其中正确的结论序号为______．（填写所有正确结论的序号）
24、若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是 .
25、如图，在三角形中，点是边上一点，且，点是边的中点，过作的垂线，垂足为，若，则__________．
26、下表表示y是x的函数，则该函数的定义域是______________，值域是__________________.
x
y
1
2
3
4

三、解答题（共6题，共 30分）

27、消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标；它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据.消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区.我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1：

2016年
2017年
2018年
2019年
第一季度
104.50
111.70
118.50
119.30
第二季度
104.00
110.20
114.60
118.20
第三季度
105.50
114.20
110.20
118.10
第四季度
106.80
113.20
113.20
119.30
记2016年至2019年年份序号为，该城市各年消费者信心指数的年均值（四舍五入取整）为y，x与y的关系如下表2：
年份序号x
1
2
3
4
消费者信心指数年均值y
105
112
114
119
（1）该城市在2017年和2018年的四个季度的消费者信心指数中各任取一个，求2018年的消费者信心指数不小于2017年的消费者信心指数的概率；
（2）根据表2得到线性回归方程为：，求的值，并预报该城市2020年消费者信心指数的年平均值.
（3）根据表2计算的相关系数r（保留两位小数），并判断是否正相关很强.
参考数据和公式：；；；；；；当时，y与x正相关很强.
28、在各项都是正数的等比数列中，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记为数列的前n项和，若，求正整数m的值．
29、已知数列：，，…，满足：（，2，…，，），从中选取第项、第项、…、第项（，）称数列，，…，为的长度为的子列.记为所有子列的个数.例如：0，0，1，其.
(1)设数列A：1，1，0，0，写出A的长度为3的全部子列，并求；
(2)设数列：，，…，，：，，…，，：，，…，，判断，，的大小，并说明理由；
(3)对于给定的正整数，（），若数列：，，…，满足：，求的最小值.
30、已知集合，的定义域为B，.
(1)求；
(2)若，求实数m的取值范围.
31、如图，在长方体中，，，P是线段BD上一点.
(1)若，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，，求直线和平面所成角的正弦值.
32、求下列三角函数值（可用计算工具，第（1）（3）（4）题精确到0.0001）；
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题