福建省龙岩市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

1、如果将函数的图像向左平移个单位长度，函数的图像向右平移个单位长度后，二者能够完全重合，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

2、与函数是同一函数的函数是（ ）

A.   B.

C.   D.

3、对任意，若，则实数（   ）

A. B. C. D.

4、在平面直角坐标系中，为坐标原点，为单位圆上一点，以原点为顶点，轴正半轴为始边，为终边的角为，若将绕点顺时针旋转至，则点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

5、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是

A．至少有1名男生与全是女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．恰有1名男生与恰有2名女生

6、某校高一、高二、高三年级学生人数分别为400、500、400，现用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本了解网课学习情况，样本中高一学生的人数为36人，则样本容量是（       ）

A．208

B．96

C．156

D．117

7、已知命题对任意，命题存在，使得，则下列命题为真命题的是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、如图，圆O所在平面，是圆O的直径，是圆周上一点其中，则与平面所成角的正弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数、、、的图形．图中四边形的对角线相交于点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、“”是“或”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、已知集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知定义在上的奇函数满足，且，则（    ）

A.     B.     C.     D.

13、下列四个函数中，图像关于轴对称的两个函数是（   ）

（1）   （2）   （3）  （4）

A. （1）和（2），（3）和（4）    B. （1）和（3），（2）和（4）

C. （1）和（4），（2）和（3）    D. 没有关于轴对称的

14、已知，则（ ）

A．1008   B．2016 C．4032   D．0

15、（       ）

A．

B．

C．

D．

16、 （       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知l，m，n是不同的直线，α，β，γ是不重合的平面，下列命题中正确的个数为（ ）

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

③若m∥α，m∥β，则α∥β；④l∥α，m⊂α，则l∥m．

A.1 B.2 C.3 D.4

18、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、在中，已知，则B等于 （ ）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°

20、已知是R上的奇函数，且对，有，当时，，则（ ）

A．40

B．

C．

D．

21、指数函数的图像经过点，则的值是__________．

22、双曲线E：（，）的左、右焦点分别为，，已知点为抛物线C：的焦点，且到双曲线E的一条渐近线的距离为，又点P为双曲线E上一点，满足.则:

（1）双曲线的标准方程为______；

（2）的面积为______.

23、已知三棱锥P﹣ABC中，，AC=2，PA为其外接球的一条直径，若该三棱锥的体积为，则外接球的表面积为___________．

24、若函数能使得不等式在区间上恒成立，则实数m的取值范围是________.

25、用反证法证明“若，则a、b全为0（a、）”，第一步应假设为________．

26、函数的图像恒过定点_________________

27、已知圆x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y＝x＋m．

（1）若m＝4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；

（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在的变化时，求m的取值范围．

28、如图，在四棱锥中，平面，，，，是上一点，且．

（1）求证：平面．

（2）若是的中点，求证：∥平面．

29、判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由.

（1），是8的约数}；

（2）是长方形），是两条对角线相等的平行四边形}.

30、如图，在中，为中点，，．

（1）求的长度；

（2）求．

31、已知数列满足.

(1)若为等比数列，求的通项公式；

(2)若的前项和为，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

32、为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：女生：

男生：

（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；

（2）完成下面2x2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

（，其中n=a+b+c+d）