湖南省娄底市2026年小升初（一）数学试卷(真题)

1、已知集合，，，则的子集共有(   )

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

2、“函数的值域为”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3、已知双曲线 与函数 的图象交于点，若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是

A.   B.   C.   D.

4、函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是（    ）

A. (－2，－1)    B. (－1，0)    C. (0，1)    D. (1，2)

5、已知角的终边经过点， 则（       ）

A．2

B．

C．1

D．

6、过点作圆的切线，切点分别为，点，，点在直线上运动，则的最小值为（ ）

A．

B．3

C．

D．

7、钝角的内角A，B，C的对边分别是，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．或

8、在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”. 已知数列1，2. 第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2. 那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为（　　）

A．1023

B．1025

C．513

D．511

9、设集合，则（ ） 

A． B．

C．     D．

10、设，则=（  ）

A.   B.   C.   D. 2

11、已知两个正数a，b满足，则的最小值是(    )

A.2 B.3 C.4 D.5

12、如图，已知菱形的边长为2，且分别为棱中点．将和分别沿折叠，若满足平面，则线段的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、观察一枚均匀的正方体骰子，任意选取两个面的点数，点数之和正好等于8的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知是所在平面内一点，为线段的中点，且，那么

A．

B．

C．

D．

16、过抛物线C：焦点F的动直线交抛物线C于A，B两点，若E为线段AB的中点，M为抛物线C上任意一点，则的最小值为（       ）

A．3

B．

C．6

D．

17、函数的递增区间是（ ）

A. B.

C. D.

18、设等比数列满足，，则（       ）

A．4

B．8

C．16

D．24

19、已知的展开式中的系数为，则

A．

B．

C．

D．

20、设，，，则，，的大小关系是(   )

A. B.

C. D.

21、若，则关于的不等式的解集是______．

22、从等腰直角三角形纸片ABC上,剪下如图所示的两个正方形,其中BC=2,A=90°,则这两个正方形的面积之和的最小值为　　　　.

23、若两个函数， 在给定相同的定义域上恒有，则称这两个函数是“和谐函数”，已知， 在上是“和谐函数”，则的取值范围是__________．

24、某高中共有学生1000人，其中高一和高二各有400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为___________.

25、下表给出一个“直角三角形数阵”：

满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为（i，j∈N*)，则_____.

26、圆锥曲线的光学性质（如图①所示）在建筑、通讯、精密仪器制造等领域有广泛的应用，如图②，一个光学装置由有公共焦点F1，F2的椭圆C与双曲线构成，一光线从左焦点F1发出，依次经过与C的反射，又回到点F1，历时m秒；若将装置中的去掉，则该光线从点F1发出，经过C两次反射后又回到点F1历时n秒，若C与的离心率之比为，则=__________

27、已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n项和为Sn．

（1）求an及Sn；

（2）令bn＝（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

28、双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线的距离为，其中，.

（1）求双曲线的方程；

（2）若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点，过点作直线交双曲线于点，，求时，直线的方程.

29、如图：已知抛物线：与椭圆：有相同焦点，为抛物线与椭圆在第一象限的公共点，且，过焦点的直线交抛物线于，两点､交椭圆于，两点，直线，与抛物线分别相切于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积的最小值.

30、已知四棱锥中，平面平面，且，

是等边三角形， .

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值.

31、化简：（1）；

（2）．

32、如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|＝2|AC|．

（1）求椭圆E的方程；

（2）在椭圆E上是否存点Q，使得？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．

（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值．