北京市2026年小升初（一）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知为第二象限角，且，则的值为（）
A．-25
B．
C．
D．
2、设a，，则“”是“”的（）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
3、已知函数是定义在R上的奇函数，且对于任意的都有成立，若，则下列结论成立的是（）
A．
B．
C．
D．
4、平面内直角三角形两直角边长分别为，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为( )
A. B.
C. D.
5、已知命题：，，则命题的否定为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
6、过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（）
A. 4 B. 2 C. 1 D.
7、某创业公司2018年投入的科研资金为100万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上一年增长20%，则该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是
A. 2021年 B. 2022年 C. 2023年 D. 2024年
8、设，两圆与可能（）
A. 相离 B. 相交 C. 内切或内含或相交 D. 外切或外离
9、下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

空调类
冰箱类
小家电类
其它类
营业收入占比
90.10%
4.98%
3.82%
1.10%
净利润占比
95.80%
3.82%
0.86%
则下列判断中不正确的是（）
A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损
B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
D．剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低
10、已知数列为等比数列，若，则的值为（）
A. B. C. D.
11、已知（），若的平均数和标准差都是2，则的平均数和标准差分别为（）
A. B. C. D.
12、在等差数列中，前项和为，且，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知点，.若直线与线段相交，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、若数列中，，则取得最大值时，（）
A．13
B．14
C．15
D．14或15
15、在平面中作图形变换，将变换前后两点间的距离依旧保持不变的图形变换称为刚体变换，平移变换就是一种刚体变换．以下两个函数和，其中的图象可以由的图象通过平移得到的是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
16、在三棱柱中，各棱长都相等，侧棱垂直于底面，点D是与的交点，则AD与平面所成角的正弦值是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是
A．
B．
C．
D．
18、已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程恰好有个不同的实数根，那么的值为（）
A．
B．
C．
D．
19、若圆x2+y2-2x+4y+m=0截直线所得弦长为6，则实数m的值为（）
A．-1
B．-2
C．-4
D．-31
20、设集合，，则等于（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，则________
22、通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成:第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示.其中序号的编码规则为:
①由个阿拉伯数字和除之外的个英文字母组成;
②最多只能有个英文字母.
则采用位序号编码的鲁牌照最多能发放的汽车号牌数为______万张.(用数字作答)
23、已知角的终边有一点，则________.
24、已知数列满足，，则___________.
25、函数的值域为________________.
26、用列举法写出__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在等差数列中，为的前项和，，，求和
28、函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，证明：当时，恒成立.
29、如图，在直四棱柱中，底面是边长为1，且的菱形，侧棱长为2，是侧棱上的一点，.
(1)试确定，使直线与平面所成的角为；
(2)在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，有，并证明你的结论.
30、已知函数，，直线
与函数的图象分别交于、两点．
（1）当时，求的值；
（2）求在时的最大值．
31、已知函数，..
（1）如=2，求函数的递增区间；
（2）若恒成立，求的取值范围.
32、如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，四边形是梯形，且，为底面圆周上一点，点在上．
(1)若，求证：平面；
(2)当时，求二面角的正弦值．