上海市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

1、设函数是的导数，经过探究发现，任意一个三次函数的图象都有对称中心，其中满足，已知函数，则（       ）

A．0

B．

C．1

D．

2、已知P为椭圆上任意一点，点M，N分别在直线与上，且，，若为定值，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若圆C经过两点，且与y轴相切，则圆C的方程为

A．

B．

C．

D．

4、设为实数，定义在上的偶函数满足：①在上为增函数；②，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，设，若，则M的最小值为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

6、直线与圆相交于不同的，两点其中，是实数，且是坐标原点，则点与点距离的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在等差数列中，，且，则在中，n 的最大值为（       ）

A．17

B．18

C．19

D．20

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若点P(x, y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包含边界)，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10、一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.32，中鼓励奖的概率为0.42，则不中奖的概率为（   ）

A．0.16

B．0.12

C．0.18

D．0.58

11、中，角的对边分别为，且，，，则的值为（   ）

A．12

B．4

C．10

D．

12、在平面直角坐标系内，点O是坐标原点，动点B，C满足，，A为线段中点，P为圆任意一点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，，两点在河的两岸，为测量，两点间的距离，测量人员在的同侧选定一点，测出，两点间的距离为60米，，，则，两点间的距离为（   ）

A．米

B．米

C．米

D．米

14、如图是某市2015年至2019年文化产业的发展状况统计图，根据下图，下列说法正确的是（       ）

A．2015年至2019年，该市文化产业从业人口逐年增长

B．2015年至2019年，该市文化产业总产值增长率逐年提高

C．2015年至2019年，该市文化产业从业人口数量的变化趋势与总产值的变化趋势基本一致

D．2019年，该市文化产业从业人员人均生产总值比上一年约减少了3.5%

15、下列命题正确的是（       ）

A．向量与是相等向量

B．共线的单位向量是相等向量

C．零向量与任一向量共线

D．两平行向量所在直线平行

16、如图，在大小为45°的二面角中，四边形，都是边长为1的正方形，则，两点间的距离是（       ）

A．

B．

C．1

D．

17、已知命题“”是真命题,则实数的取值范围是

A.     B.

C.     D.

18、函数，的值域是（  ）

A. B. C. D.

19、已知随机变量X的分布列如表：(其中a为常数)

则P(3≤X≤5)等于（       ）

A．0.4

B．0.5

C．0.6

D．0.7

20、若椭圆与双曲线有相同的焦点，则正实数为（　　）

A. B. C. D.

21、曲线在点处的切线与曲线相切，则___________.

22、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3；

其中，所有正确结论的序号是________．

23、某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取一个容量为30人的样本，则高级职称人数应为_____________．

24、设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的序号是___________

①若，，则；

②若，，则；

③若，，，则；

④若，，，nm，则n；

⑤已知a，b是异面直线，一定存在无数个平面，使直线b与平面交于一个定点，且直线平面；

⑥已知a，b是异面直线，一定存在平面，使直线平面，直线平面.

25、观察下列各式：

①；②；

③；④；

……

根据以上规律可得_____.

26、已知，，且，则的最小值是______.

27、2016年6月22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为： .把年龄落在区间和 内的人分别称为 “青少年”和“中老年”.

（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；

（2）根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；

附:参考公式，其中.

临界值表：

28、甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分。（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求下列事件发生的概率

（1）甲得分超过7分的概率

（2）甲得7分，且乙得10分的概率

（3）甲得5分且获胜的概率

29、已知，，，，且，．

（1）求证：；

（2）若取到最大值，求的值．

30、已知点在圆上运动.

（1）求的最大值；

（2）求的最小值.

31、求函数的定义域、值域，指出它的周期性、单调性．

32、如图，在正方体中，是棱的中点.

(1)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

(2)求证：直线面.