上海市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

1、已知向量､､在正方形网格中的位置如图所示，若λμ（λ，μ∈R），则λ+μ=（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知在中，是的垂心，点满足：，则的面积与的面积之比是

A．

B．

C．

D．

3、随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（   ）

①1月至8月空气合格天数超过24天的月份有3个

②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了

③8月是空气质量最好的一个月

④6月的空气质量最差

A.②③ B.①②③ C.①③④ D.②③④

4、菱形的边长为6，，如果点是菱形内一点，且，则线段的长为（ ）

A．

B．

C．或

D．或

5、一个袋中有4个红球，3个黑球，小明从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明得分大于6分的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、直线、和平面，下面推论错误的是（   ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则或 D.若，，则

7、已知实数，满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（       ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

9、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，当输入N=6时，输出的s=（   ）

A.62   B.64   C.126   D.124

10、已知经过两点（5，m）和（m，8）的直线的斜率等于1，则m的值为（       ）

A．5

B．8

C．

D．7

11、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设，若恒成立，则的最小值为( )

A.1 B. C. D.

13、如图，是函数的部分图象，且关于直线对称，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知三棱锥中，平面，则三棱锥体积最大时，其外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系是（  ）

A. B. C. D.

16、已知是圆内异于圆心的一点，则直线与圆C的位置关系是（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

17、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈､长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知该楔体的正视图和俯视图如图中粗实线所示，则该楔体的侧视图的周长为

A．3丈

B．6丈

C．8丈

D．丈

18、已知数列为各项均为正数的等比数列，且，则数列的前5项和是（   ）

A．61

B．121

C．25

D．61或121

19、在中，已知点在线段上，点是的中点，，，，则的最小值为（       ）

A．

B．4

C．

D．

20、若复数为纯虚数，其中，则复数的模为（   ）．

A. B. C. D.

21、已知函数分别由下表给出：

则当时，_____________.

22、如图，在直三棱柱中，，，，为线段上的一点，且二面角的正切值为3，则三棱锥的外接球的体积为__________.

23、《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书主要记述了积算（即筹算)、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数种计算器械的使用方法，某研究性学习小组有甲、乙、丙、丁、戊五人.该小组搜集两仪、三才、五行、八卦、九宫种计算器械的资料.每人搜集一种，每种资料都要有人搜集，其中甲乙不搜集两仪，丙丁不搜集三才，戊不搜集八卦和九宫，则不同的分配方案的种数____.(用数字填写答案）

24、在长方体中，，，设的中点为，则与所成的角为_______.

25、函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是______．

26、被除后的余数为_______.

27、对某班40名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中，，，，在纵轴上对应的高度分别为m，0.02，0.0375，0.0175，m，如图所示．

（1）求实数m的值并估计每位同学每天参加课外活动的平均时间；

（2）从每天参加活动不少于50分钟的人（含男生甲）中任选3人，求其中的男生甲被选中的概率．

28、已知，．

（1）求证：，不共线；

（2）若．

①求实数，的值；

②若，求证：对于任意的实数，为定值，并求出这个定值．

29、若，且．

(1)求的解析式

(2)在中，角所对的边分别为，且，求的面积．

30、周末可以去哪里？带着挖沙桶、皮球、滑板车和野餐垫，踩踩沙滩、在草地上跑累了随手拿起野餐垫上的蛋糕往嘴巴里塞，沙滩和野餐没有哪个家庭会拒绝的．小芸正在考虑购买一些物品，和父母一起在本周末去离家不远的度假村游玩．买挖沙桶需要40元，买皮球需要60元，买野餐垫需要100元，假设是否购买相互独立，小芸购买三种物品的概率依次为，只不购买野餐垫的概率为，至少购买一件物品的概率为．

(1)求小芸恰好购买两件物品的概率；

(2)求小芸购买物品的总金额X的分布列和数学期望．

31、已知命题p：对于∈[-1，2]，不等式a2-5a-5≥恒成立；命题q：，使不等式x2+ax+1＜0，若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围.

32、已知椭圆与共焦点，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线：与曲线相交于，两点，是轴上一点，若的面积为，求点的坐标.