吉林省白城市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点( )
A.有且只有1个 B.有且只有2个
C.有且只有3个 D.有无数个
2、在中，角的对边分别为，若，，，则
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，则方程的实数解的个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
4、若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已函数是奇函数，且，则（）
A. B. C. 1 D. 2
7、已知函数=,则等于
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8、已知，，，则向量和的夹角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
9、某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是
A. 46，45 B. 45，46 C. 45，45 D. 47，45
10、已知角的终边经过点，则角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
11、某夜市的某排摊位上共有9个铺位，现有6家小吃类店铺，3家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个摊位规划，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为（）
A．
B．
C．
D．
12、要得到函数的图像，只要将图像（）
A．向左移动个单位
B．向右移动个单位
C．向左移动个单位
D．向右移动个单位
13、在中、、分别为、、的对边，若，，，则的面积为（）
A.6 B.4 C. D.
14、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、焦点在轴上，长轴长为10，离心率为的椭圆的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
16、若直线（为参数）与直线垂直，则常数（）
A．4
B．5
C．6
D．7
17、已知，，若，则实数的值为（）
A.0或1或2 B.1或2 C.0 D.0或1
18、若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（）
A. B. C. D.
20、若，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、，则________.
22、若，函数的图象恒过定点，则点的坐标为______．
23、用符号表示不超过的最大整数，例如：；；.设函数有三个零点，，且，则的取值范围是_____________.
24、正项等比数列中，存在两项、使得，且，则的最小值为______
25、某部电影要在4所学校轮流放映，每所学校放映一场，则不同的放映次序有__________种．
26、用一个半径为10厘米的半圆纸片做成一个忽略接缝的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图所示，则它的最高点到桌面的距离为_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知等差数列满足，数列是以1为首项，1为公差的等差数列．
(1)求和；
(2)若，求数列的前项和．
28、如图，在四棱锥中，侧棱，底面为直角梯形，其中, .
（1）求证：侧面PAD⊥底面ABCD；
（2）求三棱锥的表面积.
29、的内角的对边分别为已知
（1）求；
（2）若求面积的最大值.
30、已知函数．
（1）求证：函数在内单调递增；
（2）记为函数的反函数．若关于的方程在上有解，求的取值范围；
（3）若对于恒成立，求的取值范围．
31、已知定义在区间上的两个函数和，其中，.
(1)求函数的最小值；
(2)若对任意，恒成立，求的取值范围.
32、近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：
表1：
1
2
3
4
5
6
7
6
11
21
34
66
101
196
根据以上数据，绘制了如图1所示的散点图.
参考数据：
62.14
1.54
2535
50.12
3.47
其中
参考公式：
对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)根据散点图判断，在推广期内，与 (均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表1中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
(3)推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2所示：
表2：
支付方式
现金
乘车卡
扫码
比例
已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠.根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为，享受8折优惠的概率为，享受9折优惠的概率为，根据所得数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用.