吉林省松原市2026年小升初（二）数学试卷(真题)

1、将一个四棱锥和一个半圆柱进行拼接，所得几何体的三视图如下所示，则该几何体的体积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、已知，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列命题中正确的是（ ）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

4、已知二次函数，则下列说法不正确的是（ ）

A.其图象开口向上，且始终与轴有两个不同的交点

B.无论取何实数，其图象始终过定点

C.其图象对称轴的位置没有确定，但其形状不会因的取值不同而改变

D.函数的最小值大于

5、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为(　　)

A．2升

B．升

C．3升

D．升

6、在空间直角坐标系中，已知长方体的顶点，，，，则直线与平面之间的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在上的导函数为，，则下列不等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列条件中能得出直线平面的是

A．，其中

B．

C．

D．

9、满足条件的集合的个数是（  ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10、已知点是的重心,且,则实数的值为（ ）

A.     B．     C．     D．

11、《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则中间一尺的重量是（  ）

A.3斤 B.斤 C.4斤 D.斤

12、已知函数， 的图像与的图像关于轴对称，函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、在中，，，，是所在平面上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，，且，均为锐角，那么（ ）

A．

B．或－1

C．1

D．

15、若等差数列的前项和为, 则（   ）

A. B.

C. D.

16、下面各组函数中表示同一函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、某地区有10000名高三学生参加了网上模拟考试，其中数学分数服从正态分布，成绩在(117,126]之外的人数估计有（   ）

（附：若服从，则，）

A.1814人 B.3173人 C.5228人 D.5907人

19、

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则　　

A. 或    B. 或

C.     D. 或

21、在平面解析几何中，直线的倾斜角的取值范围为_________.

22、已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，的延长线交双曲线于点，若双曲线的离心率，则_________.

23、若1，a，，b，25成等比数列，则实数x的值是_______．

24、已知，若，则______.

25、已知向量满足，则的夹角等于__________.

26、曲线在点处的切线方程为______．

27、在等差数列中，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列是首项为1，公比为2的等比数列，记，求数列的前项和．

28、科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金(单位：万元)随投资收益(单位：万元)的增加而增加，奖金总数不低于万元，且奖金总数不超过投资收益的.

(1)现有三个奖励函数模型：①②③.试分析这三个函数模型是否符合公司要求.

(2)根据中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到万元，公司的投资收益至少为多少万元？

29、已知命题p：“，函数无零点”，命题q：“方程有两个不相等的正实数根”，若命题p与命题q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．

30、在正方体中，O是底面ABCD对角线的交点．

(1)求证：BD⊥平面；

(2)求直线与平面所成的角．

31、已知函数的定义域为，为大于的常数，对任意，都满足，则称函数在上具有“性质”．

(1)试判断函数和函数是否具有“性质”（无需证明）；

(2)若函数具有“性质”，且，求证：对任意，都有；

(3)若函数的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，

①若在区间上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；

②若在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．

32、北京冬奥会计划于2022年2月4日开幕，随着冬奥会的临近，中国冰雪运动也快速发展，民众参与冰雪运动的热情不断高涨盛会的举行，不仅带动冰雪活动，更推动冰雪产业快速发展某冰雪产业器材厂商，生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），其中与之间的关系为：通过市场分析，当每千件件产品售价为40万元时，该厂年内生产的商品能全部销售完若将产品单价定为400元．

(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？