山西省阳泉市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、命题：若则，命题若则在命题①② ③ ④ 中，真命题是（）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
2、中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载：①“堑堵”，即底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；②“阳马”，即底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一“堑堵”，如图所示，，，，则其中“阳马”与三棱锥的体积之比为（）
A．
B．
C．
D．
3、下图是一个算法流程图，则输出的x值为
A. 95 B. 47 C. 23 D. 11
4、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3，则甲获胜的概率是（）
A．0.7
B．0.8
C．0.2
D．0.3
5、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的
A．
B．
C．
D．
6、函数的图象一定经过点（）
A. B. C. D.
7、已知P为椭圆上的点，点M为圆上的动点，点N为圆上的动点，则|PM|+|PN|的最大值为（　　　　）
A.28 B.30 C.32 D.36
8、集合可以表示为（）
A. B. C. D.
9、已知集合，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
10、下列命题中正确的是（）
A.函数与互为反函数
B.函数与都是增函数
C.函数与都是奇函数
D.函数与都是周期函数
11、函数的零点的个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
12、已知函数在区间上的最大值为2，则实数t的值为（）
A．2或3
B．1或3
C．2
D．3
13、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、函数在上的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
15、曲线在处的切线方程为，则（）
A. B. C. D.
16、已知直线的倾斜角为45°，且过点，则在直线上的点是（）
A．
B．
C．
D．
17、下列各角，与330°角的终边相同的角是（）
A．510°
B．150°
C．-150°
D．-390°
18、2020年冬季青奥会即将在瑞士盛大开幕，为了在射击比赛中取得优异成绩，某国拟从甲、乙两位选手中派出一位随代表团参赛，现两人进行了5次射击，射击成绩如下表（单位：分），则应派出选手及其标准差为（）
选手
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
7.4
8.1
8.6
8.0
7.9
乙
7.8
8.4
7.6
8.1
8.1

A.甲，0.148 B.乙，0.076 C.甲， D.乙，
19、已知向量，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知数列满足，则下列选项错误的是（）
A．数列单调递增
B．数列无界
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫．问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天．问共织布_______尺.
22、的展开式中含项的系数为__________（用数字作答）．
23、机动车驾驶考试是为了获得机动车驾驶证的考试，采用全国统一的考试科目内容及合格标准，包括科目一理论考试、科目二场地驾驶技能考试、科目三道路驾驶技能考试和科目四安全文明常识考试共四项考试，考生应依次参加四项考试，前一项考试合格后才能报名参加后一项考试，考试不合格则需另行交费预约再次补考．据公安部门通报，佛山市四项考试的合格率依次为，，，，且各项考试是否通过互不影响，则一位佛山公民通过驾考四项考试至多需要补考一次的概率为______．
24、已知，则的最大值为________．
25、曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．
26、双曲线的焦点坐标为__________，渐近线方程为____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设
（1）求
（2）若，求实数的取值范围.
28、某高中组织学生参加线上新冠肺炎防控知识竞答活动，现从参与答题的男生､女生中分别随机抽取20名学生的得分情况（满分100分），得到如下统计图：
性别
成绩
男生
女生
合计
80分以上

80分以下

合计
20
20
40
(1)学校对得分80分以上的学生，颁发“知识达人”荣誉称号.根据直方图补全2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为是否为“知识达人”与性别有关.
(2)从成绩在的学生中，按分层抽样抽取6人，再从6人中随机抽取3人，求恰有1人成绩在的概率.
附：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
29、已知函数的定义域是，当时，，且.
（1）求的值，并证明在定义域上是增函数；
（2）若的值，解不等式.
30、已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆相交于、两点，试判断是否存在实数，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由.
31、已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）若曲线在点处的切线的斜率为，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
32、已知不共线的向量，，，.
（1）求与的夹角的余弦值；
（2）求.