吉林省长春市2026年小升初（一）数学试卷(真题)

1、函数(其中为实数)的图象不可能是（   ）

A. B.

C. D.

2、已知函数的部分图象如图所示，其中，是与函数的极大值相邻的两个极小值点，且为正三角形，则函数在区间上的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知非零向量满足，且，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

4、函数的单调区间为（ ）

A．在上单调递增

B．在上单调递减

C．在单调递增，在单调递减

D．在单调递减，在单调递增

5、已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为、、元）．甲、乙租车费用为元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（   ）

A. B. C. D.

6、下列求导运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、粽子是中国传统节庆食物之一，端午前，小明买了5个质量各不相同的粽子，其中有2个“八宝粽”和3个“蛋黄粽”，将其随机排成一行，则2个“八宝粽”相邻且不排在两端的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数的图象关于点对称，则函数在上的最大值是（   ）

A. B.1 C.2 D.0

9、在中，内角、、所对的边分别为、、，，，，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设函数，则下列结论错误的是(   )

A.的一个周期为

B.的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到

C.的图象关于直线对称

D.的一个零点为

11、集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

12、已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，则当的周长最大时，的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知数列，，，则当时，下列判断不一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．存在正整数k，当时，恒成立

14、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、设不等式组所表示的平面区域为，在内任取一点，的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数且的图像过定点，且角的终边过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数是偶函数，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，3

19、函数在内存在极值点，则（ ）

A．

B．

C． 或

D． 或

20、已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

21、设双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为___________.

22、已知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则_______.

23、已知向量，，且和的夹角为锐角，则实数的取值范围为_________.

24、若函数在区间上的最大值是，则的值是   ．

25、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_____．

26、设随机变量服从标准正态分布，若，则______．

27、已知函数， ．

(1)证明： ，直线都不是曲线的切线；

(2)若，使恒成立，求实数的取值范围．

28、已知函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，方程恰有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围和的值．

29、如图，已知平面，与平面所成角为 ，且

求三棱锥的体积；

设为的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

30、证明：

31、欧拉（1707﹣1783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式eiθ＝cosθ+isinθ，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式eπi+1＝0，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率π，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：eiθ＝cosθ+isinθ，解决以下问题：

（1）将复数写成a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）的形式；

（2）求（θ∈R）的最大值.

32、已知椭圆长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆的左右端点，为原点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于，问是否为定值，说明理由。