山西省阳泉市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列命题正确的是（）
A．命题“若，则”的否命题为“，则”
B．若给定命题p：，，则：，
C．若为假命题，则p，q都为假命题
D．“”是“”的充分不必要条件
2、已知抛物线：的焦点与双曲线的右焦点重合.斜率为的直线经过点，且与的交点为，.若，则直线的方程是（）
A．
B．
C．
D．
3、设等比数列的公比为q，则是为单调递增数列的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4、已知函数为定义在R上的偶函数，当时有，且时，，若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，则点到平面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知实数，满足，则当取得最小值时，的值为（）
A．1
B．
C．2
D．
7、若定义在上的偶函数满足．当，，则（）
A. B.
C. D.
8、如图，直三棱柱中，，，，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断：
① 直线与直线是异面直线；② 一定不垂直；
③ 三棱锥的体积为定值； ④的最小值为.

其中正确的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9、角的终边过点，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知双曲线的左右焦点分别为，，实轴为，虚轴为，直线与直线相交于点.若，则的离心率等于（）
A．5
B．3
C．
D．
11、平行六面体中，，则点的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
12、抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为
A．
B．
C．
D．
13、如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
14、正三棱柱的所有棱长均为2，则三棱锥的体积为（）
A．3
B．
C．1
D．
15、下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是　　
A. B.
C. D.
16、已知，则（）
A. B. C. D.
17、已知函数(其中)的图象如图所示，则函数的图像是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知、是关于的方程的两个不同实数根，则经过两点、的直线与双曲线的交点个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．根据的值来确定
19、下列函数中，当取正数时，最小值为的是（）
A．
B．
C．
D．
20、如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍然以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①；②；③；④.
其中正确式子的序号是（）
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数f(x)＝2的定义域是________．
22、等差数列的前n项和为，若，则_________
23、已知圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的全面积为_______．
24、程序框图如图所示，若，，输入，则输出结果为______.
25、已知函数，则________.
26、已知，当取到最小值时，的值为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、（1），求函数的最小值；
（2）已知，，且，求的最小值.
28、已知.
（1）若不等式的解集为，求实数、的值；
（2）若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围.
29、已知函数关于x的函数.
(1)当时，求的值域；
(2)若不等式对恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若关于的方程有3个不等实数根，求实数t的取值范围.
30、已知函数.
（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；
（2）若对于任意，，且，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）若对于任意，且有成立，求整数的最大值.
31、已知.
(1)若恒成立，求的取值范围.
(2)证明：当时，.
32、某调查机构为了解人们某个产品的使用情况是否与性别有关，在网上进行了问卷调查，在调查结果中随机抽取了50份进行统计，得到如下列联表：

男性
女性
合计
使用
15
5
20
不使用
10
20
30
合计
25
25
50

（1）请根据调查结果分①析：你有多大把握认为使用该产品与性别有关；
（2）在不使用该产品的人中，按性别用分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加某项活动，求这2人中恰有一位女性的概率.
附：
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828