山西省临汾市2026年小升初（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
2、在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，则的面积是（）
A. B. C. D.
3、若函数恰有两个零点，，且，则（）
A．
B．2
C．
D．1
4、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（）
A．
B．
C．
D．
6、复数满足,则在复平面内复数所对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
7、设，，，若，，则的最大值为（）
A. B. C.1 D.2
8、直线l：经过定点A，则A的纵坐标为（）
A．
B．
C．1
D．2
9、过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）
A．1条
B．2条
C．3条
D．0条
10、如图，两点在河的两岸，在河岸测量两点间的距离有下列四组数据，较适宜测量的数据是（）
A. B. C. D.
11、“函数有零点”的充要条件是（）
A. B. C. D.
12、执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）
A. 1 B. C. 0 D.
13、2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在某省爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲、乙.丙三名医生，抽调三名护士支援某市第一医院与第二医院，参加该市疫情狙击战.其中选一名护士与一名医生去第一医院，其他都在第二医院工作，则医生甲和护士被选去第一医院工作的概率为（）
A. B. C. D.
14、已知函数，现有如下命题：
①函数的最小正周期为；
②函数的最大值为；
③是函数图象的一条对称轴.
其中正确命题的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
15、已知集合，则集合的真子集个数为（）
A．7
B．8
C．15
D．16
16、3名同学选报4门校本选修课，每个同学可自由选择一门，则不同的选择种数是（）
A．81
B．64
C．24
D．12
17、某学校为了解300名新生的肺活量，将这些学生编号1，2，300，从这些新生中用系统抽样方法抽取50名学生进行体质测验，若33号学生被抽到，则第一组中被抽到的学生编号是多少（）
A．3
B．4
C．5
D．6
18、直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）
A．1
B．
C．2
D．
19、已知数列满足：，m为正整数，，若，则m所有可能的取值为（　　）
A．{4，5}
B．{4，32}
C．{4，5，32}
D．{5，32}
20、已知{an}中，a1＝1，，则数列{an}的通项公式是( )
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知直三棱柱的所有棱长都为2，点分别为棱的中点，则四面体的体积为______．
22、过，两点的直线的一个点方向式方程是__________．
23、设数列的前n项和为，关于数列，有下列三个命题：
（1）若既是等差数列又是等比数列，则；
（2）若，则是等差数列：
（3）若，则是等比数列
这些命题中，真命题的序号是__________________________.
24、已知数列中，，，则数列的通项公式为__________.
25、抛物线的焦点坐标为__________．
【答案】
【解析】
解析：由得=，故，所以抛物线的焦点坐标为，故应填答案．
【题型】填空题
【结束】
14
不等式的解集是__________．
26、若，则的最小值是_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，面ABCD，，且，，，，，N为PD的中点
（1）求证：平面．
（2）求平面与平面所成二面角的余弦值
（3）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在说明理由.
28、已知函数，.
（1）设函数，讨论的极值点个数，并求出相应极值；
（2）若，且，求证：.
29、“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平于2005年8月在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，随着生态环境治理的不断加强，园林局美化城市的功能日益凸显．时值中国共产党成立100周年之际，某市园林局计划把一块形状为等边三角形的边角地开辟为特种花草栽种基地，如图，边角地是边长为100米的等边三角形，根据实际情况，需在基地修一条直行道路在边上，在边上．
(1)若把基地分成周长相等的两部分，设的长为米，试把的面积表示为的函数，并求出的定义域及的最大值；
(2)若把基地分为面积相等的两部分，当取多长时，道路最短．
30、设全集，集合.
（1）求；
（2）若集合，且，求的取值范围.
31、某高中招聘教师，首先要对应聘者的简历进行筛选，简历达标者进入面试，面试环节应聘者要回答3道题，第一题为教育心理学知识，答对得4分，答错得0分，后两题为学科专业知识，每道题答对得3分，答错得0分．
(1)甲、乙、丙、丁、戊来应聘，他们中仅有3人的简历达标，若从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有2人简历达标的概率；
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题答对与否互不影响，求该应聘者的面试成绩X的分布列及数学期望．
32、已知的展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，并且的展开式中系数最大的项等于54，求的值．

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题