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1、如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数
，…的图形之一，此图形中
的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知抛物线
的焦点为F，直线l的斜率为
且经过点F，直线l与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若
，则以下结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、关于圆周率
，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对
；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数
；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是
，那么可以估计的值约为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4、过点
且倾斜角为150°的直线l的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、直线
与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则
的值为（ ）
A．2
B．
C．3
D．
或
6、甲、乙、丙、丁四个人安排两个项目，每个项目至少安排1人，则安排的方案种数为（ ）
A．9
B．12
C．14
D．18
7、已知函数
.若对
，
恒成立，且
的最小正周期为
，将的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8、某地依托“互联网+智慧农业”推动精准扶贫．其地域内
山村的经济收入从2018年的4万元，增长到2019年的14万元，2020年更是达到52万元，在实现华丽蜕变的过程中，村里的支柱性收入也在悄悄发生变化，具体如下图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．2020年外出务工收入比2019年外出务工收入减少
B．种植收入2020年增长不足2019年的2倍
C．2020年养殖收入与2019年其它收入持平
D．2020年其它收入比2019年全部收入总和高
9、已知函数
，若对任意
，
恒成立，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10、如图，在正方体
中，
，
分别为
，
的中点，
，
分别为
，
的中点，对于下列四个结论：
①二面角
的大小为
；
②三条直线
，
，
有公共点；
③直线
上存在点
使，，三点共线；
④直线
与平面
所成角的正切值为2．
其中错误结论的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
11、设
，
，
，
，则，
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数
对任意两个不相等的实数
、
，都满足不等式
，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
13、如图，
是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与
轴和
轴平行），则△OAB的面积为（ ）
A．
B．
C．24
D．48
14、已知函数
在区间[3，5]上恒成立，则实数a的最大值是
A.3 B.
C.
D.
15、将函数
的图象向右平移
个单位长度可得函数
的图象，若函数的图象关于原点对称，则
的最小值为（ ）
A. B.
C.
D.
16、现某校数学兴趣小组给一个底面边长互不相等的直四棱柱容器的侧面和下底面染色，提出如下的“四色问题”：要求相邻两个面不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方案有（ ）
A．18种
B．36种
C．48种
D．72种
17、已知双曲线C的中心位于坐标原点，焦点在坐标轴上，且虚轴比实轴长.若直线
与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、
中，若
，则的形状为（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．锐角三角形
19、已知圆锥
的顶点和底面圆周均在球
的球面上，且该圆锥的高为
，母线
，点
在
上，且
，则过点的平面被该球截得的截面面积的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
20、双曲线
的渐近线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
21、已知集合
，
，则
______.
22、已知抛物线
，
、
是该抛物线上两点，且
，则线段
的中点
离
轴最近时点的纵坐标为__________．
23、有下列三个命题：
①圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；②圆锥的母线都交于一点；③圆柱的母线都互相平行.其中正确的命题有____________.
24、若函数
在定义域内无极值，则实数的取值范围为______．
25、小明最近在研究一问题：“已知实数
，若
，则
”，老师告诉他这是假命题，那么符合条件的一个反例可以是______.
26、已知椭圆
，其左、右焦点分别为
.若此椭圆上存在点
，使到直线
的距离是
与
的等差中项，则
的最大值为 .
27、已知矩阵M＝
，其中a∈R，若点P(1，－2)在矩阵M的变换下得到点P′(－4，0)，求实数a的值；并求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
28、已知函数
，其图象与
轴相邻两个交点的距离为
.
(1)求函数的解析式；
(2)若将的图象向右平移
个长度单位得到函数的图象恰好经过点
，求当取得最小值时，的单调区间和对称轴方程.
29、在
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
.
（1）求角B的大小；
（2）若
，
，求的面积
30、如图，在梯形
中，
，
，
分别是
的中点，且
交
于点O，现将梯形沿对角线AC翻折成直二面角
.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
；
(3)若
，试问在线段
上是否存在点
，使得三棱锥
的体积为？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
31、求离心率为
且与椭圆
有相同焦点的椭圆的标准方程．
32、已知直线
的方程为
，点是抛物线
上到直线距离最小的点，点是抛物线上异于点的点，直线
与直线交于点
，过点与轴平行的直线与抛物线交于点.
（Ⅰ）求点的坐标；
（Ⅱ）证明直线恒过定点，并求这个定点的坐标.
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