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随时随地学习
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1、某高中学校积极响应国家“阳光体育运动”的号召，为确保学生每天平均一小时的体育锻炼，调查了该校学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机收集了300名学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），将其分为
，
，
，
，
，
六组，整理后得到如图所示的频率分布直方图，则估计该校高中学生每周平均体育锻炼时间的平均数为（ ）
A．5.5小时
B．4.8小时
C．5小时
D．5.8小时
2、抛物线
的焦点为
，点
、
、
在
上，且
的重心为，则
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
3、函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、等比数列
中，
，
，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、若
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6、设曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则
A．
B．
C．3
D．-3
7、已知
，
为两条不同直线，
，
为两个不同平面，则下列结论正确的为（ ）
A.
，
，则
B.
，
，，
，则
C.
，
，，则
D.，
，，则
8、设数列
是公差
的等差数列，
为前
项和，若
，则取得最大值时，的值为
A. 
B. 
C. 或 D. 
9、设X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于τ，
属于τ；（2）τ中任意多个元素的并集属于τ；（3）τ中任意多个元素的交集属于τ；则称τ是集合X上的一个拓扑．
已知集合X＝{a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：
①τ＝{，{a}，{a，b}，{a，c}}；
②τ＝{，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ＝{，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}；
④τ＝{，{a}，{c}，{a，b，c}}；
其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（ ）
A．②
B．①③
C．②④
D．②③
10、已知椭圆
上一点到椭圆一个焦点的距离是7，则点到另一个焦点的距离为（ ）
A．5
B．3
C．2
D．7
11、已知
，
，
是虚数单位，若
，则
（ ）
A．
B．2
C．1
D．0
12、某工厂生产
，
，三种不同型号的产品，某月生产这三种产品的数量之比依次为
，现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本，已知B种型号产品抽取了60件，则
（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
13、若复数
（是虚数单位），则
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
14、已知数列
满足
，且
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
15、若实数
、
满足
，则
的值为（ ）
A．1
B．2
C．
D．
16、已知三棱锥
中，
面
面
则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
17、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18、已知幂函数
的图像过函数
的图象所经过的定点，则
的值等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
19、函数
的单调区间为（ ）
A．在
上单调递增
B．在上单调递减
C．在
单调递增，在
单调递减
D．在单调递减，在单调递增
20、早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性的提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”.如图，已知两个体积分别为
，
的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为
，
，则“
”是“
”的（ ）条件.
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
21、计算：
______.
22、如图：已知树顶A离地面
米，树上另一点B离地面
米，某人在离地面
米的C处看此树，则该人离此树_________米时，看A、B的视角最大．
23、已知平面向量
＝(1，2)，
＝(－2，2)，则
的最小值为________．
24、过点
，且与直线
相切于点
的圆的方程为__________.
25、已知某圆锥的底面半径为8，高为6，则该圆锥的表面积为______.
26、函数
的值域为_______.
27、已知函数
且
（1）求该函数的值域；
（2）若
对于任意
恒成立，求的取值范围.
28、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求：
(1)D1C1的中点E到直线AC的距离；
(2)点C1到平面AB1C的距离.
29、已知函数
，记
.
(1)解不等式：
；
(2)设
为实数，若存在实数
，使得
成立，求的取值范围；
(3)记
（其中，
均为实数），若对于任意的
，均有
，求，的值.
30、（1）化简：
；
（2）已知
，求
的值.
31、已知椭圆
，曲线
，点
是
和
的公共点，且两曲线有公共焦点F.
（1）求，的方程；
（2）若
为上动点，过点Q作曲线的切线l交椭圆于M，N，求
(O为坐标原点)的面积S的取值范围.
32、在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；
(2)依据
的独立性检验，能否认为休闲方式与性别有关？
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