山西省晋中市2026年小升初（1）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，那么的值为（）
A．
B．
C．
D．-1
2、设函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b有三个零点，则实数b的取值范围是（）
A．(1，＋∞)
B．
C．(1，＋∞)∪{0}
D．(0，1]
3、如图，在Rt中，点是斜边的中点，点在边上，且，，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
5、若直线与垂直，则（）
A．
B．2
C．
D．
6、在数列中，，，则（）
A．2
B．-1
C．
D．
7、设函数，已知在有且仅有5个零点，对于下述4个结论：①在有且仅有3个最大值点；②在有且仅有2个最小值点；③在单调递增；④的取值范围是.其中所有正确结论的编号为（）
A.①②③ B.①④ C.①③④ D.②③
8、给出下列说法：①设，，则“”是“”的充分不必要条件；②若，则，使得；③为等比数列，则“”是“”的充分不必要条件；④命题“，，使得”的否定形式是“，，使得” .其中正确说法的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，M为△ABC内部的一点，且，若，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．1
10、已知，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为
A．
B．
C．或
D．或
11、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）
A．23与26
B．31与25
C．24与30
D．26与30
12、若点是曲线上的任意一点,则点到直线的距离的最小值是（）
A． B． C． D．
13、设实数，满足约束条件则的最小值是（）
A.2 B.-2 C.1 D.-1
14、若函数（且）在区间上的最大值比最小值多2，则（）
A．2或
B．3或
C．4或
D．2或
15、如图，点是半径为1的扇形圆弧上一点，，，若，则的最小值是（　）
A．
B．
C．
D．
16、小明处理一组数据，漏掉了一个数10，计算得平均数为10，方差为2，加上这个数后的这组数据（）
A．平均数等于10，方差等于2
B．平均数等于10，方差小于2
C．平均数大于10，方差小于2
D．平均数小于10，方差大于2
17、如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（）
A．2
B．
C．3
D．
18、已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
19、已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）
A. B. C. D.
20、如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，则面积的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设定义域为的单调函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，则实数 ______．
22、从含有5件次品的100件产品中任取3件，写出取到的产品中没有次品这个事件所对应的子集为______．
23、《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称勾股定理为商高定理.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从、、、、这个正整数中随机抽取个数，则恰好构成勾股数的概率为______.
24、已知，，满足的动点的轨迹方程为__________．
25、过点作直线与圆相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________.
26、已知直线，与抛物线相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则k=______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数在时有极大值2．
(1)求常数a，b的值；
(2)求在区间上的最值．
28、在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若，，求sin∠ADC．
29、健康是促进人的全面发展的必然要求，是经济社会发展的基础条件，是民族昌盛和国家富强的重要标志，也是广大人民群众的共同追求.为了解居民的健康生活意识，市某部门对年龄段的居民进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：，并整理得到频率分布直方图如图：
(1)求直方图中的值；
(2)采用分层随机抽样的方法，从第四组､第五组中共抽取7人，则两个组中各抽取多少人？
(3)在（2）中抽取的7人中，随机抽取2人，则这2人都来自第四组的概率是多少？
30、已知在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于、两点，若为线段的中点，求直线的方程.
31、如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。
(1)求、的方程；
(2)求证：；
(3)记的面积分别为，若，求的最小值．
32、已知数列是一个等差数列，且，.
(1)求的通项；
(2)求的前项和的最大值.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题