山西省太原市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点作轴的垂线，交椭圆于两点.若等边的周长为，则椭圆的方程为（）
A. B. C. D.
2、一个盒子中装有5个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为､､､､，从中不放回地随机抽取个小球，将其编号之和记为.在已知为偶数的情况下，能被整除的概率为（）
A．
B．
C．
D．
3、如图，已知半径为的球O的直径AB垂直于平面，垂足为B，是平面内的等腰直角三角形，其中，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，则三棱锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
4、如果、、满足，且，那么下列选项不恒成立的是（）
A．
B．
C．
D．
5、在棱长均为a的正三棱柱中，D是侧棱的中点，则点到平面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
6、在四面体中，，，则该四面体外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
7、展开式中，项的系数为（）
A. -150 B. 70 C. 90 D. 110
8、在中，角所对的边分别为.若，，时，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
9、直线与圆交于不同的两点，则
A．
B．
C．
D．
10、若在的展开式中存在常数项，则的值可以是（）..
A．8
B．9
C．10
D．12
11、公差为的等差数列的前项和为，则数列是（）
A. 公差为的等差数列 B. 公差为的等差数列
C. 公比为的等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列
12、已知等差数列{an}，a1＝2，若a1，a3+2，a6+8成等比数列，则S10＝（）
A. B. C.﹣70或 D.﹣16或
13、若在圆上，总存在相异两点到原点的距离等于1，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
14、函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象( )
A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
15、在三棱锥中，平面，，，，若三棱锥的体积为6，则三棱锥外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
16、以为顶点的三棱锥，其侧棱两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为，则以为顶点，以面为下底面的三棱锥的侧面积之和的最大值为（）
A.2 B.4 C.6 D.7
17、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的表面积是，则它的体积是（）
A．
B．
C．
D．
18、在曲线上切线的斜率为1的点是（）．
A. B. C. D.
19、某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（）（参考数据：）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合，若，则的值不可能是（）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知抛物线的标准方程为，则该抛物线的准线方程为______．
22、若复数z满足（其中是虚数单位），复数z的共轭复数为，则下面结论：①；②z的实部是2；③z的虚部是1；④复数在复平面内对应的点在第一象限，其中正确的个数是______．
23、已知集合，．若，则实数的取值范围是 __．
24、已知，，则___________.
25、定义在R上的函数f(x)满足x，yR，且f(0)0， f(a)=0 (a＞0). 则下列结论正确的序号有________.①f(0)=1；②；③；④.
26、.华为公司研发的5G技术是中国在高科技领域的重大创新，目前处于世界领先地位，今年即将投入使用，它必将为人们生活带来别样的精彩，成为每个中国人的骄傲.现假设在一段光纤中有条通信线路，需要输送种数据包，每条线路单位时间内输送不同数据包的大小数值如表所示.若在单位时间内，每条线路只能输送一种数据包，且使完成种数据包输送的数值总和最大，则下列叙述正确的序号是_______.
①甲线路只能输送第四种数据包；
②乙线路不能输送第二种数据包；
③丙线路可以不输送第三种数据包；
④丁线路可以输送第三种数据包；
⑤戊线路只能输送第四种数据包.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=，,∠ADC=，PA⊥平面ABCD且PA=.
(1)求直线AD到平面PBC的距离；
(2)求出点A到直线PC的距离；
(3)在线段AD上是否存在一点F,使点A到平面PCF的距离为.
28、从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
分组（重量）
频数（个）
5
10
20
15
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；
(2) 用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？
(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有1个的概率．
29、某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元.
（1）当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
30、以下是测得的某省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：
广告费支出x
2
4
5
6
8
销售额y
30
40
60
50
70
[附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，]
(1)求y关于x的回归直线方程；
(2)预测当广告费支出为12（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）
31、已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，是斜边为的等腰直角三角形．
(1)若时，求证：平面平面；
(2)若时，求直线与平面所成的角的正弦值．
32、已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)在锐角中，若，，，求的面积.