山西省长治市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
2、已知实数满足且，则下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
3、圆心在直线上且与y轴相切于点的圆的方程是（）
A．
B．
C．
D．
4、若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线l与平面所成的角等于（）
A．
B．
C．
D．
5、已知等比数列的前项和，则的值等于（）
A．
B．
C．
D．
6、若在内恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、已知抛物线C的焦点到准线的距离大于2，则C的方程可能为（）
A. B. C. D.
9、设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10、递减的等差数列的前项和满足，则欲使取最大值，的值为
A．10
B．7
C．9
D．7或8
11、已知直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为若直线l交曲线C于A，B两点，则|PA|·|PB|的值为(　　)
A．5
B．7
C．15
D．20
12、在中，，，，则（）
A． B．
C． D．
13、已知直线l，m与平面满足，，则有
A．且
B．且
C．且
D．且
14、为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为
A．6
B．8
C．12
D．18
15、已知角的终边过点，则的值是
A．
B．
C．或
D．随着的取值不同其值不同
16、已知函数，，则下列说法正确的是（）
①在上有2个零点
②为的一个对称中心
③在上单调递增
④要得到，可以将图象上所有的点向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的
A．①②③
B．②③
C．①②
D．①④
17、复数满足（为虚数单位），则的虚部是（）
A. B. C. D.
18、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且，则（）
A．4
B．6
C．
D．
19、若原点在圆外,则的取值范围为（）
A. B. C.或 D.
20、命题“，”的否定是　　
A．，
B．，
C．，
D．，

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知命题：“正数的平方不等于0”，命题：“若不是正数，则它的平方等于0”，
则是的．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）.
22、已知复数z是纯虚数，则实数a＝_____，|z|＝_____．
23、图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则__________.
24、设等比数列的前项和为，已知，，则_______.
25、甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有21道选择题，每题均有4个选项，答对得2分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲最终的得分为36分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为___________.
26、已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某校为举办甲乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二、为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机袖样，获得数据如下表：

男生
女生
支持
不支持
支持
不支持
方案一
人
人
人
人
方案二
人
人
人
人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.
(1)从该校全体男生及全体女生中各随机抽取人
（i）分别估计该校男生支持方案一的概率，该校女生支持方案一的概率；
（ii）并依此计算这人中恰有人支持方案一的概率；
(2)从该校上述支持方案一的样本中，按性别分层抽样选取人，再从这人中任取人进行访谈，设随机变量表示人中男生的人数，求的分布列；
(3)将该校学生支持方案二的概率估计值记为，假设该校一年级有名男生和名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小.（结论不要求证明）
28、设函数．
（1）当时，求的极值；
（2）如果≥在上恒成立，求实数的取值范围．
29、某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的个人单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况.若一个运动员出线记分，未出线记分.假设甲、乙、丙出线的概率分别为，他们出线与未出线是相互独立的.
（1）求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率；
（2）记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员所得分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望.
30、已知点，，曲线C上的动点M满足．
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线与曲线C相交于另一点N，当直线MN不垂直于x轴时，点M关于轴的对称点为P，证明：直线PN恒过一定点．
31、已知，求的值．
32、已知是三角形的内角，，求下列各式的值
（1）；
（2）；