山西省长治市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设随机变量服从两点分布，若，则成功概率（）
A．0.3
B．0.35
C．0.65
D．0.7
2、下列函数中，在区间上为减函数的是（）
A. B. C. D.
3、已知是纯虚数，其中是虚数单位，则实数（）
A．
B．
C．
D．
4、函数的图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
5、用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（）
A.24 B.48 C.60 D.72
6、在中，若角、、所对的三边、、成等差数列，给出下列结论：
①；②；③；④.
其正确的结论是（）
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
7、在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，分别为，的中点，则与所成角的余弦值是（）
A．
B．
C．
D．
8、若椭圆的一个焦点为，则实数k的值为（）
A．
B．
C．32
D．16
9、下列说法正确的有（）
①在回归分析中，可以借助散点图判断两个变量是否呈线性相关关系．
②在回归分析中，可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小，模型的拟合效果越好．
③在回归分析模型中，相关系数的绝对值越大，说明模型的拟合效果越好．
④在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10、已知双曲线，直线l过其左焦点，交双曲线左支于A、B两点，且，为双曲线的右焦点，的周长为20，则m的值为（）
A．8
B．9
C．16
D．20
11、设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
13、若方程有两个虚根，且，则实数m的值为（）
A．
B．
C．2
D．
14、已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为
A．
B．
C．
D．
15、已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
16、已知椭圆的两个焦点是，且点在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）
A．
B．
C．
D．
17、正三棱柱的所有定点均在表面积为的球的球面上，，则到平面的距离为（）
A.1 B. C. D.
18、已知是关于的二次函数，当的取值范围在时，在时取得最大值，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数，则图象为下图的函数可能是（）
A．
B．
C．
D．
20、函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图像大致是(　　)
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发､渗透､流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）.24小时降雨量的等级划分如下：
24小时降雨量（精确到0.1）
…
0.1~9.9
10.0~24.9
25.0~49.9
50.0~99.9
降雨等级
…
小雨
中雨
大雨
暴雨
在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 ，高为300 的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24小时的雨水高度是150 （如图所示），则这24小时的降雨量的等级是___________.
22、已知向量，，若，则__________．
23、，是椭圆C的两个焦点，点P是椭圆C上异于顶点的一点，点I是的内切圆圆心，若的面积是的面积的4倍，则椭圆C的离心率为______．
24、在中，,,有下述三个结论：
①若G为的重心，则；
②若P为边上的一个动点，则为定值2；
③若M、N为边上的两个动点，且，则的最小值为．
其中所有正确结论的编号________________．
25、若，则在第__________象限．
26、已知，则__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在数列中，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.
28、2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，，…，，并绘制了如图所示的频率分布直方图．
（1）现从年龄在，，内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；
（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为．当最大时，求的值．
29、如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱底面，且，.

（1）求直线与所成角的余弦值；
（2）求点到平面的距离.
30、如图，在四棱锥中，侧棱底面，且底面是边长为1的正方形，侧棱，与相交于点.
（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积.
31、已知圆：，上，过P点作圆C的切线，，A，B为切点.
（1）求，所在直线的方程；
（2）求切线长；
（3）求直线的方程.
32、某厂商计划投资生产甲、乙两种商品，经市场调研发现，如图所示，甲、乙商品的投资x与利润y（单位：万元）分别满足函数关系与．
(1)求，与，的值；
(2)该厂商现筹集到资金20万元，如何分配生产甲、乙商品的投资，可使总利润最大？并求出总利润的最大值．