山西省太原市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

1、若关于的不等式的解集为，则实数的值为（   ）

A．1

B．

C．3

D．

2、我国古代用日晷测量日影的长度，晷长即为所测量影子的长度.《周脾算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同.二十四个节气及晷长变化如图所示.相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始.从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，若测得冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为25.5尺，则冬至日影的长为（       ）

A．11.5

B．12.5

C．13.5

D．14.5

3、中，分别是角的对边，若，则的外接圆的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为（ ）

A．63

B．-517

C．-217

D．-177

5、已知为虚数单位，若复数的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6、下列命题正确的是（ ）

A．函数在区间内单调递增

B．函数的图像是关于直线成轴对称的图形

C．函数的最小正周期为

D．函数的图像是关于点成中心对称的图形

7、函数f（x）=log2（x–1）的零点是

A.（1，0） B.（2，0） C.1 D.2

8、王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生､家长､老师共同组成.已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数.则该钉钉群人数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若变量满足条件，则的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

10、下列说法中正确的是

A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法

B. 线性回归直线不一定过样本中心点

C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

D. 设随机变量服从正态分布，则

11、已知复数满足，则复数的虚部为（    ）

A．

B．

C．

D．

12、已知(3﹣4i)z＝1＋i，其中i为虚数单位，则在复平面内z对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、已知命题：“，”，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、已知平面向量，满足，且关于的方程有实根，则向量与的夹角的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

15、设为三个平面，a，b为直线，已知，下列说法正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.在内存在直线与垂直 D.若，则

16、 设，若，则  （   ）

A.     B.        C.    D.

17、命题“正方形的两条对角线相等”的否定为（   ）

A.存在对角线不相等的正方形 B.存在不是正方形的四边形对角线不相等

C.每个不是正方形的四边形对角线都相等 D.每个正方形的对角线都不相等

18、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知点在表示的平面区域内，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

20、已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

21、给出下列四个命题：①“”是“”的充分不必要条件；②设，命题“若，则”的否命题是真命题；③若则或是假命题；④已知点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积是，则点的轨迹方程为.其中所有正确命题的序号是__________.

22、设函数，则的值为_________.

23、已知，，，则，，的大小关系是__________（用“”连接）．

24、数组“2，1.5，2.9，4.8，5，4.3”的中位数为______.

25、总体由编号为00，01..59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从下列随机数表第1行的第9列开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为___________.

26、正方体，若过、、三点的平面与底面的交线为，则与的关系是______．

27、已知函数.

（1）解不等式；

（2）若正实数，满足，且函数的最小值为，求证：.

28、已知命题p：实数m满足的方程表示双曲线，命题q：实数m满足的方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆.

（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

29、已知数列满足，且.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）记，是数列前项的和，求证：.

30、设函数．

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若当时， ，求的取值范围．

31、已知椭圆E：的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点．

求椭圆E的标准方程；

求面积的最大值；

设直线与直线交于点N，证明：点N在定直线上，并写出该直线方程．

32、已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列的前项和为，求的最大值.