山西省朔州市2026年小升初（二）数学试卷(真题)

1、若的展开式中的二项式系数和为，的系数为，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（   ）

A.或 B.

C. D.以上都不对

3、点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）

A．   B．   C．   D．2

4、某班学生的一次的数学考试成绩（满分：100分）服从正态分布：，且，，（       ）

A．0.14

B．0.18

C．0.23

D．0.26

5、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

6、使函数图象与轴恰有两个不同的交点，则实数可能的取值为（ ）

A. 8   B. 6   C. 4   D. 2

7、下列命题：

①若A、B、C、D是空间任意四点，则有；

②是、共线的充要条件；

③对空间任意一点P与不共线的三点A、B、C，若，（，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．

其中不正确命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8、第19届亚运会于2023年9月28日至10月8日在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产良渚古城遗址、西湖和京杭大运河．某同学买了6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个，现将这6个吉祥物排成一排，且名称相同的两个吉祥物相邻，则排法种数共为（       ）

A．48

B．24

C．12

D．6

9、已知角，则是（       ）

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

10、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、甲､乙､丙､丁4人分别到A､B､C､D四所学校实习，每所学校一人，在甲不去A校的条件下，乙不去B校的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、命题“”的否定是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、下列问题可以用普查方式进行调查的是（       ）

A．某品牌灯管的使用寿命

B．苹果手机的待机时间

C．某班级同学的业余爱好

D．一批钢材的抗拉强度

14、已知，在方向上的投影是，则为

A．

B．

C．2

D．3

15、已知，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

16、编号为1，2，3的三位学生随意坐入编号为1，2，3的三个座位，每个座位坐一位学生，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设，，，则等于（  ）

A. B.

C.    D.

18、如图，已知，分别是正四面体的侧面与侧面上动点（不包含侧面边界），则异面直线，所成角不可能的是

A．

B．

C．

D．

19、函数的图象如图所示,则下列结论成立的是（   ）

A. B.

C. D.

20、下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

21、已知空间向量，，，，，且，，.则对任意的实数，，的最小值为______.

22、设是数列的前n项和，且，则的通项公式为__________．

23、等差数列中，，，则______．

24、已知空间向量的模长分别为，且两两夹角均为.点为的重心，若，，则___________.

25、下列结论：

①若，则“”成立的一个充分不必要条件是“，且”；

②存在，使得；

③若函数的导函数是奇函数，则实数；

④平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为.

其中正确结论的序号为_________．(填写所有正确的结论序号）

26、若有意义，则实数x的取值范围为______．

27、已知抛物线，．

（1）当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？

（2）如果抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，且的面积为2，试确定m的值．

28、已知函数满足下列条件：①周期；②图像向左平移个单位长度后关于轴对称；③.

(1)求函数的解析式；

(2)设，，，求的值.

29、对于函数，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.

(1)研究函数的性质，填表但无需过程：

(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;

(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.

①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；

②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.

30、(1)已知，求;

(2)已知，求的解析式.

31、求满足下列条件的直线方程

（1）过点且平行于直线

（2）点，则线段的垂直平分线的方程

32、已知圆，点，是圆上一动点，若线段的垂直平分线与线段相交于点．

(1)求点的轨迹方程；

(2)已知为点的轨迹上三个点（不在坐标轴上），且，求的值．