山西省吕梁市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

1、给出下列命题：①，②，③，其中真命题为（ ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

2、已知复数与在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知等差数列的前项和为，若，则（ ）

A．7

B．10

C．14

D．21

4、设随机变量X的可能取值为1，2，3，…，n，并且1，2，3，…，n是等可能的，若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

5、如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则（ ）

A．1

B．

C．2

D．3

6、设，则“且”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、若不等式 的解集为，则的值为（ ）

A．5

B．-5

C．-25

D．10

8、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则的值为（       ）

A．4

B．4或7

C．7

D．不存在

11、已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知变量与变量有较强的线性相关性，其线性回归方程为，则下列说法中正确的是（ ）

A．与正相关

B．若，则

C．增加1，一定减少2

D．样本点在回归方程两侧的个数一定相同

13、如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的周长和面积分别为（       ）

A．2a，

B．8a，

C．8a，

D．，

14、若，则关于的不等式的解集是（ ）．

A．或

B．

C．或

D．或

15、若变量满足约束条件，则的最大值是

A.   B.   C.   D.

16、已知椭圆C的焦点为，，其中，C的长轴长为，过的直线与C交于A，B两点.若，，则（ ）

A．

B．

C．

D．a

17、在中，角，，的对边分别为，，，其面积，则的值为（ ）

A．

B．1

C．

D．2

18、

A．

B．

C．

D．

19、将5封信投入3个邮筒，不同的投法有                                           （　　）

A．种

B．种

C．3种

D．15种

20、若，则的值为（       ）

A．0

B．

C．1

D．

21、满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________．

22、已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：（1）；（2）对任意都有；（3）时，则______；不等式的解集为______.

23、过点(1，3)且与直线x＋2y－1＝0垂直的直线的方程是________．

24、函数的值域是____________.

25、已知，则的取值范围是____________（答案写成区间或集合）．

26、不等式的解集是________．

27、已知抛物线焦点为，为抛物线上在第一象限内一点，为原点，面积为.

（1）求抛物线方程；

（2）过点作两条直线分别交抛物线于异于点的两点，，且两直线斜率之和为，

（i）若为常数，求证直线过定点；

（ii）当改变时，求（i）中距离最近的点的坐标.

28、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，将曲线（为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为， ，与曲线的交点为，求的面积.

29、已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点．

(1)求k的取值范围；

(2)若，其中O为坐标原点，求的面积．

30、设关于的方程

（Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.

31、求函数,的单调递减区间.

32、在一次数学考试中，将某班所有学生的成绩按照性别绘制成如下茎叶图，规定；分数不低于125分为优秀．

(1)求本次成绩的众数、中位数；

(2)从该班中任意抽取一位学生，求该学生成绩优秀的概率；

(3)完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为学生数学成绩是否优秀与性别有关？

附：，其中．