山西省运城市2026年小升初（1）数学试卷(真题)

1、（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一个无盖的器皿是由一个棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知命题，则命题的否定，命题的真假分别为（   ）

A.，真 B.，假

C.，真 D.，假

4、设双曲线的左、右焦点分别为、，与圆相切的直线交双曲线于点（在第一象限），且，则双曲线的离心率为（   ）．

A. B. C. D.

5、下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、近期，国家开展抗病毒疫苗免费接种工作，邢台市某社区居民积极响应，社区居民5000人自愿接种了抗病毒疫苗，其中60~70岁的老人有1200人，16~19岁的中学生有800人，其余为符合接种条件的其它年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样（按比例分配）的方法从该居民区5000名接种疫苗的人群中抽取50人，则从其余符合接种条件的其它年龄段的居民中抽取的人数为（   ）

A．8

B．12

C．20

D．30

7、已知正方体中，以下结论错误的有（   ）

A．点在直线上运动时，三棱锥的体积不变

B．点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变

C．点在直线上运动时，二面角的大小不变

D．是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线

8、我国古代为了进行复杂的计算，曾经使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列方式，各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式……纵式和横式依次交替出现.如“”表示21，“”表示609，在“”、“”、“”、“”、“”按照一定顺序排列成的无重复数字的三位数中任取一个，取到奇数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设等差数列的前项和为，若，则等于（       ）

A．9

B．11

C．13

D．25

11、已知（其中为虚数单位），则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若 ，则 （       ）

A．

B．1

C．0

D．2

14、已知集合, ．则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，且，，则

A．

B．

C．2

D．-2

16、在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、平面向量，满足，且，则与夹角的余弦值的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若函数，则( )

A. 0    B. -1    C.     D. 1

20、已知函数，则（       ）

A．是奇函数，且在上单调递增

B．是奇函数，且在上单调递减

C．是偶函数，且在上单调递增

D．是偶函数，且在上单调递减

21、麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆。制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有。一个长方体形状的纸盒中恰好放入4个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图所示，若长方体纸盒的表面积为576 ，则一个麻团的体积为_______．

22、曲线的过点的切线方程为________．

23、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为___________.

24、已知幂函数在上是单调递减函数，则实数m的值为________.

25、平行于直线且与它的距离为的直线方程是_________．

26、计算__________．

27、（1）计算：

（2）设均为实数，且，求的值.

28、已知直线l经过点，且倾斜角为，圆M以为圆心，过极点．

(1) 求l与M的极坐标方程；

(2) 判断l与M的位置关系．

29、已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求C；

(2)若，求的最大值．

30、在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)将的方程化为普通方程，将方程化为直角坐标方程；

(2)已知直线l的参数方程为（，t为参数，且），与，分别交于A，B两点，且，求的值.

31、随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：

(1)是否有的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？

(2)若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记为抽取的2人中女生的人数，求的分布列和数学期望．

附：．

32、已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，.且为中点，与相交于点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与底面所成角的大小.