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随时随地学习
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1、现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（ ）
A.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
2、已知向量
，
，且
，则向量
与
夹角为
A．
B．
C．
D．
3、已知函数
的零点分别为
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
4、已知
，
（
，
不共线），若
，则
的值为（ ）
A．6
B．
C．
D．
5、复数
为虚数单位)的共轭复数为
，则的虚部是（ ）
A．-1
B．1
C．-i
D．i
6、极坐标方程
表示的曲线是（ ）
A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
7、若数列
的通项公式是
，则
=（ ）
A.
B.
C.15 D.30
8、一同学在
天假期中观察：
（1）下了7次雨，在上午或下午；
（2）当下午下雨时，上午是晴天；
（3）一共有5个下午是晴天；
（4）一共有6个上午是晴天.
则最小为（ ）
A．7
B．9
C．10
D．11
9、已知定义在
上的函数
的导函数为
、
的图象关于点
对称，且对于任意的实数
，均有
成立，若
，则不等式
的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
10、已知
，
，
，若
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知某炮弹飞行高度h（单位：m）与时间x（单位：s）之间的函数关系式为
，则炮弹飞行高度高于
的时间长为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、若
，则
（ ）
A. 
B. 3 C. 
D. 
13、已知函数
的定义域为R，且对于任意x∈R，都有
及
成立，当
且
时，都有
成立，下列四个结论中不正确命题是（ ）
A.
B.函数在区间
上为增函数
C.直线
是函数的一条对称轴 D.方程
在区间
上有4个不同的实根
14、已知
，
，则A∩B等于（ ）
A．{（1，-2），（-3，6）}
B．R
C．[-3，+∞）
D．∅
15、在平行四边形
中，
分别是边
中点，
分别是线段
中点，…
分别是线段
中点，设数列
满足：向量
，则下列命题正确的是
①
为常数列，
为递增数列；
②
为等比数列，其前项和为
；
③
为等比数列，其前项和为
；
④若平行四边形为菱形，
，设
，则数列
不单调.
A．①④
B．②④
C．③④
D．①
16、已知复数z满足
（i为虚数单位），则
的虚部为
A. 
B. 
C. 
D. 
17、已知角
的顶点与原点重合，始边与
轴的正半轴重合，终边在直线
上，则
A．
B．
C．
D．
18、函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
19、在四面体
中， 
平面
平面
，则该四面体外接球的表面积为（）
A. 
B. 
C. 
D. 
20、若函数满足
，则的解析式为（）
A.
B.
C.
D.
21、已知
)，则
的最小值为___________.
22、已知点P在椭圆
上，F1是椭圆的左焦点，线段PF1的中点在圆
上.记直线PF1的斜率为k，若
，则椭圆离心率的最小值为_____.
23、抛物线
的焦点坐标为__________．
【答案】
【解析】
解析：由得
=
，故
，所以抛物线的焦点坐标为
，故应填答案．
【题型】填空题
【结束】
14
不等式
的解集是__________．
24、已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为__________.
25、函数
（
且
）恒过定点为 _________.
26、某区域有大型城市
个，中型城市
个，小型城市
个．为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取个城市进行调查，则应抽取的大型城市的个数为______．
27、如图，已知
、
、
（其中
）是指数函数
图象上的三点.
（1）当
时，求
的值；
（2）设
，求
关于
的函数
；
（3）设
的面积为
，求关于的函数
及其最大值.
28、某班有42名男生,30名女生,已知男女身高各有明显不同,现欲调查平均身高,若采用分层抽样方法,抽取男生1人,女生1人,这种做法是否合适,若不合适,应怎样抽取?
29、当今时代，国家之间的综合国力的竞争，在很大程度上表现为科学技术水平与创新能力的竞争.特别是进入人工智能时代后，谁掌握了核心科学技术，谁就能对竞争对手进行降维打击.我国自主研发的某种产品，其厚度越小，则该种产品越优良，为此，某科学研发团队经过较长时间的实验研发，不断地对该产品的生产技术进行改造提升，最终使该产品的优良厚度达到领先水平并获得了生产技术专利.
(1)在研发过程中，对研发时间x(月)和产品的厚度y(nm)进行统计，其中1~7月的数据资料如下：
x(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(nm) | 99 | 99 | 45 | 32 | 30 | 24 | 21 |
现用
作为y关于x的回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并估计该产品的“理想”优良厚度约为多少?
(2)某企业现有3条老旧的该产品的生产线，迫于竞争压力，决定关闭并出售生产线.现有以下两种售卖方案可供选择：
①直接售卖，则每条生产线可卖5万元；
②先花20万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造，使其达到生产领先水平后再售卖.已知在改造过程中，每条生产线改造成功的概率均为
，若改造成功，则每条生产线可卖20万元；若改造失败，则卖价为0万元.请判断该企业应选择哪种售卖方案更为科学? 并说明理由.
参考数据：设z＝
，zi＝
，
＝0.37，
＝50，
＝184.5，
－72＝0.55；
参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线
＝
u＋
中的斜率和纵截距的最小二乘法估计的计算公式为＝
，＝－
.
30、某学校组织老师去某地参观学习，需包车前往.甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说：“你们属团体票按原价的8折优惠.”这两车队的原价、车型都是一样的.试根据去的老师人数，比较两车队的收费哪家更优惠.
31、新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批支援人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名人员中随机选取两人参与医院的救治工作．
(1)求选中1名医生和1名护士的概率；
(2)若从当地到支援地的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求这三列火车恰好有两列正点到达的概率．
32、已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，
，
是方程
的两个根.
（1）求；
（2）若
，当
取最大值时，求
的值.
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