宁夏回族自治区银川市2026年小升初（2）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.则最后一天走了（）
A．4里
B．16里
C．64里
D．128里
2、在等比数列中，，是方程的根，则（）
A．2
B．
C．或
D．或
3、在如图所示的几何体中，平面PDC，是等腰直角三角形，四边形ABCD为平行四边形，且，则点C到平面PAB的距离为（）．
A．1
B．
C．
D．
4、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知角的终边经过点，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
6、若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、2011年11月11日这一天被称为“百年一遇的光棍节”，因为这一天中有6个“1”，如果把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数共有( )
A. 49个 B. 36个 C. 28个 D. 24个
8、已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为．若，则（）
A．
B．
C．
D．
9、若空间三条直线满足，则直线与（）
A.一定垂直 B.一定相交
C.一定是异面直线 D.一定平行
10、已知复数在复平面上对应的点为，则 ( )
A.是实数 B.是纯虚数
C.是实数 D.是纯虚数
11、函数的零点，则整数的值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
12、抛物线的准线方程为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合= =,则
A. B. {1} C. {1,4} D. {-1,1,2,4}
14、已知，则的值为（）
A. B. C. D.
15、甲､乙､丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲､乙､丙三人能达标的概率分别为p､､，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为，则p等于（）
A．
B．
C．
D．
16、设α，β是两个不同的平面，是m，n两条不同的直线，下列说法正确的是（）
A．若，，则
B．若，，，则
C．，，，则
D．若，，，则
17、函数的零点所在区间为（）
A. B. C. D.
18、设为全集，、为非空子集，，则下列关系中错误的是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知抛物线的焦点为，抛物线上两点在第一象限，且满足，则直线的斜率为（）
A．
B．
C．1
D．
20、设，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，，，若向量与向量共线，则实数k的值为______．
22、已知点，，则与向量同方向的单位向量的坐标是__．
23、已知点是角终边上的一点，则的值为________.
24、已知点P（2， 3，-1），则点P关于坐标原点对称点的坐标为_____
25、设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果的倾斜角为，则 .
26、在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2ab+b2＝1，c＝1，则a﹣b的取值范围为_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时， .
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆存在点，使得四边形是平行四边形（点在第一象限），求直线与的斜率之积；
（3）记圆为椭圆的“关联圆”. 若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为、，直线的横、纵截距分别为、，求证：为定值.
28、已知函数.
（1）若时，讨论函数的单调性；
（2）若，过作切线，已知切线的斜率为，求证： .
29、已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
30、已知双曲线的左右顶点分别为，，且点到的渐近线的距离为.
(1)求的方程；
(2)异于，的两点，在上，若直线在轴上的截距是直线在轴上截距的2倍，证明：直线过定点，并求出定点坐标.
31、已知集合：①；②；③，集合（m为常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：
(1)定义，当时，求；
(2)设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
32、如图，某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为平方米的泳池，池的深度为米，池的四周墙壁建造单价为每米元，中间一条隔墙建造单价为每米元，池底建造单价每平方米元（池壁厚忽略不计）．设泳池长为米，总造价为元.
（1）用表示
（2）当泳池的长设计多少米时，可使总造价最低？最低造价是多少？

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题