四川省广元市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知双曲线的左,右焦点分别为,若双曲线上存在点,使,则该双曲线的离心率范围为（）
A. （1,1） B. （1,1） C. （1,1] D. （1,1]
2、已知函数,,其中,若,,使得成立,则
A．1
B．
C．
D．
3、某人从2009年1月1日起，每年1月1日到银行存入元(一年定期).若年利率保持不变，且每年到期后存款均转为新一年定期，到2015年1月1日将所有存款和利息全部取回，他可取回的钱数(单位为元)为（）
A．
B．
C．
D．
4、某校高三有文科学生150名，理科学生540名，其性别比例如图所示，则该校高三女生的人数为
A．261
B．369
C．321
D．429
5、设，为单位向量，且，则（）
A．1
B．
C．
D．2
6、曲线与的（）
A.短轴长相等 B.长轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等
7、已知，若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知直线，，平面，，，下列命题正确的是（）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
9、已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则在复平面上对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10、已知在处取得极值，则的最小值为（）
A．
B．3+2
C．3
D．9
11、已知函数的定义域为[0,2]，则的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知变量与相对应的一组数据为，，，，，变量与相对应的一组数据为，，，，．表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则下列结论中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知矩形中，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是（）
A.存在某个位置，使得直线与直线垂直
B.存在某个位置，使得直线与直线垂直
C.存在某个位置，使得直线与直线垂直
D.对任意位置，三对直线“与”“与”“与”均不垂直
15、与双曲线共焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
16、如图，在直三棱柱中，，AC⊥BC，点D是AB的中点，则直线和平面所成角的正切值为( )
A．
B．
C．
D．
17、已知曲线在点处的切线方程为，则（）
A.， B.，
C.， D.，
18、已知奇函数在上是增函数，若则的大小关系是（）
A. B. C. D.
19、函数，则函数的零点个数为（）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
20、已知抛物线的焦点为，点，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知为锐角，若，则．
22、冬天是鼻炎和感冒的高发期，某人在冬季里鼻炎发作的概率为0.96，鼻炎发作且感冒的概率为0.84，则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为________．
23、函数的单调减区间为______ ．
24、已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两个不同点，若，则直线的斜率为__________.
25、已知幂函数过点，若，则___________（用＞，＜，=填空）.
26、已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，平面平面，为棱上一点．
（1）在平面内能否作一条直线与平面垂直？若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由；
（2）若时，求直线与平面所成角的正弦值．
28、某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过立方米的部分按4元/立方米收费，超出立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
（1）如果为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费．
29、若关于x的不等式的解集为．
(1)当时，求的值；
(2)若，求的值及的最小值．
30、为了调查胃病是否与生活规律有关，对某地名岁以上的人进行了调查，结果如下：

患胃病
不患胃病
合计
生活无规律
60
260
320
生活有规律
20
200
220
合计
80
460
540

根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为岁以上的人患胃病与生活规律有关系？
31、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且底面，与相交于点O，F点是的中点，E点在线段上，且．
(1)求证：直线∥平面；
(2)若二面角的正切值为，求四棱锥的体积.
32、在中，内角，，的对边分别为，，，若.
（1）求角的余弦值；
（2）若，当的周长最大时，求的面积.