四川省德阳市2026年小升初（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积，若三角形的三边长分别为，则其面积，其中，现有一个三角形边长满足，则此三角形面积最大值为（）
A．
B．
C．
D．
2、从小到大排列的一组数据：29，31，a，39，42，58.若第60百分位数与平均数相等，则该组数据的中位数为（）
A．35
B．36
C．37
D．39
3、执行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则式子取得的最大值为（）
A．1
B．2
C．3
D．0
4、复数的共轭复数为（）
A. B. C. D.
5、若全集，，，则（）
A. B. C. D.
6、命题“” 的否定是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
8、三角形的三边所对的角为，，则下列说法不正确的是（）
A．
B．若面积为，则周长的最小值为12
C．当，时，
D．若，，则面积为
9、已知集合,则
A．
B．
C．
D．
10、已知函数的周期为5，当时，，则（）
A．5
B．6
C．7
D．8
11、已知，则（）
A. B. C. D.
12、设正实数满足.则当取得最大值时，的最大值为(　　)
A. 0 B. C. 1 D. 3
13、已知角的终边经过点，则（）
A．
B．
C．
D．
14、，，，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
15、如图，点在二面角的棱上，分别在内引射线，截得.若，则二面角的平面角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知等比数列{an}中，a1＝7，a4＝a3a5，则a7＝（　　）
A. B. C. D.7
17、设角的始边为轴的非负半轴，则“”是“角的终边在第二象限”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
18、已知集合，，则的真子集个数为（）
A. B. C. D.
19、若幂函数的图象过点，则函数的递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
20、甲、乙、丙三人，其中一位是医生，一位是工程师，一位是律师，已知丙比律师的年龄大，甲与工程师的年龄不同，工程师比乙的年龄小，据此推断医生是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．不能确定

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设函数，其中．且，则的最小值为________．
22、盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字、、、、的五个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和不小于”的概率是______.
23、已知在数列中，，，则数列的通项公式为______.
24、已知，则的值为__________．
25、已知函数，若函数与的图象恰有5个不同公共点，则实数的取值范围是______.
26、､､，则下列命题为真命题的是___________.
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：
原料
肥料
甲
4
8
3
乙
5
5
10
现有A种原料400吨，B种原料460吨，C种原料500吨，在此基础上生产甲乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用，表示生产甲、乙两种肥料的车皮数．
(1)用，列出满足生产条件的数学关系式；
(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．
28、已知实数，设.
（1）若，有两个不同实数，不满足，求证：；
（2）若存在实数，使得有四个不同的实数根，求a的取值范围.
29、晨跑是指在早晨以跑步为主的进行身体锻炼的一种运动方式，某机构随机抽取了某社区200名运动爱好者进行问卷调查，其中男､女生的人数比为3：2，得到如下的2×2列联表.

喜欢晨跑
不喜欢晨跑
合计
男生

40

女生

合计

现从这200名运动爱好者中随机抽取20人，其中喜欢晨跑的女生有5人.
(1)完成表中数据并判断是否有90%的把握认为喜欢晨跑与性别有关？
(2)若从这200名运动爱好者中任意选取了7人，其中女生3人.再从这7人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中男生与女生都有的概率.
参考公式及数据：，其中.
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
30、数集M满足条件：若，则.
（1）若，求集合M中一定存在的元素；
（2）集合M内的元素能否只有一个？请说明理由；
（3）请写出集合M中的元素个数的所有可能值，并说明理由.
31、如图在一个长方体的容器中，里面装有一些水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，判断下面的说法是否正确，并说明理由．
(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形；
(2)水的形状不断变化，可能是棱柱，也可能变为棱锥．
32、（1）计算：；
（2）计算： .