四川省德阳市2026年小升初（二）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、可表示为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知幂函数的图像过点，则的值为（）
A． B．64 C． D．
3、已知是虚数单位，且，则的共轭复数在复平面内对应的点在（）.
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、已知向量，，若，则（）
A．5
B．
C．6
D．
5、空气质量的指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数的值越小，表明空气质量越好．AQI指数不超过50，空气质量为“优”；AQI指数大于50，且不超过100，空气质量为“良”；AQI指数大于100，空气质量为“污染”．如图是某市2020年空气质量指数（AQI）的月折线图．下列关于该市2020年空气质量的叙述中不一定正确的（）
A．全年的平均AQI指数对应的空气质量等级为优或良
B．每月都至少有一天空气质量为优
C．2月，8月，9月和12月均出现污染天气
D．空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份
6、已知直线与直线平行，则（　　）
A．
B．
C．或
D．
7、已知，，且与互相垂直，则（）
A．0
B．
C．
D．2
8、设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知为圆周率，为自然对数的底数，则（）
A. B.
C. D.
10、已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为
A．2
B．3
C．4
D．5
11、下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是 (　　)．
A. B. C. D.
12、下列各式子中，不是的函数的是（）
A．
B．
C．
D．
13、如图，已知三棱锥D-ABC，，，记平面DAB，平面DBC，平面DAC与底面ABC所成的锐二面角分别为，则（）
A. B. C. D.
14、已知函数，若，则函数的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
15、设数列各项非零，且平面的法向量为，直线的方向向量为，则“数列为等比数列”是“平面平行于直线”的（）
A．充分必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
16、在直角坐标系中，函数的图象（）
A.关于对称 B.关于原点对称
C.关于轴对称 D.关于轴对称
17、如图，空间四边形的每条边和对角线长都等于，点，，分别是，，的中点，则（）
A．
B．
C．
D．
18、若集合，，则（）
A. B.
C. D.
19、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．0
20、执行如图所示的程序框图，则输出的（）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图所示,
一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇。假设一
个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，用（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，
（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离。经过计算将船停在海岸处某地，可使从小岛到城镇所
花时间最短，则这个最短时间是______________ ．
22、设直线a与平面所成的角为，直线，则a与b所成角的范围是______.
23、若直线l过点且被圆所截得的弦长是8，则l的方程为________.
24、已知,若f(a)=10,则a的值为_________
25、已知a是实数，是纯虚数，则a=_____________．
26、函数的值域是___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，求证：轴上存在定点，使得直线与直线的斜率之和为零.
28、已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．
29、函数在时取得最大值，并且图象与轴相邻交点的最小距离是．
(1)求和的值；
(2)求的递增区间并求在的值域．
30、已知函数．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．
31、求函数的单调递减区间及函数最大值与其相应的的集合.
32、已知椭圆的离心率为，P为椭圆E上一点，Q为圆上一点，的最大值为3（P，Q异于椭圆E的上下顶点）.
(1)求椭圆E的方程；
(2)A为椭圆E的下顶点，直线AP，AQ的斜率分别记为，，且，求证：直线PQ过定点，并求出此定点的坐标.

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得分 160分

题数 32

类型小升初

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题