江苏省扬州市2026年小升初（二）数学试卷(真题)

1、设全集，则=(   )

A.   B.   C.   D.

2、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知等比数列满足，数列是等差数列，其前项和为，且，则　　

A.52 B.26 C.78 D.104

4、若实数， 满足不等式组则的最大值为（ ）

A. 12   B. 10   C. 7   D. 1

5、已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．2

C．3

D．4

6、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若集合A={x|（x-1）2＜4}，B={x||x|＞1}则=（   ）

A．{x|-1＜x≤1}   B．{x|-1≤x＜1}

C．{x|-1≤x≤1}   D．{x|-1＜x＜1}

8、年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物线的焦点为，圆与抛物线在第一象限的交点为，直线与抛物线的交点为，直线与圆在第一象限的交点为，则周长的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等.设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知等比数列的前项和为 ，若，则等于（ ）

A.7 B.16 C.27 D.64

11、二次函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为，为正整数，，若数列的前项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、的展开式中的系数是-10，则实数

A．2

B．1

C．-1

D．-2

13、一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知随机变量，则（       ）

（参考数据，）

A．

B．

C．

D．

15、“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（ ）

A.0 B.25 C.50 D.75

16、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=,AB=AC=2AA1,则异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为

A.   B. －   C.   D. －

17、已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（   ）

A.   B.

C.   D.

18、执行如图所示的程序框图，则输出的值是

A．21

B．22

C．23

D．24

19、如图1，已知正方体的棱长为，为棱的中点，分别是线段，，上的点，若三棱锥的俯视图如图2，则三棱锥的体积最大值为（  ）

A. B. C. D.

20、若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知，且，数列的前项和，若，则的值为（       ）

A．9

B．11

C．12

D．14

21、在已知长方体中，，，点E为棱上一点且，点P为线段上的动点，则的最小值为________.

22、已知随机变量，且，则______

23、如图，已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，若，且，则双曲线的离心率为____________．

24、正实数，满足，则的最小值为__________．

25、有下列说法：

①向量和向量长度相等；

②向量＝0；

③向量大于向量；

④单位向量都相等.

其中，正确的说法是________(填序号).

26、已知，，是平面向量，是单位向量.若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是_______．

27、的展开式一共有7项．

（1）求展开式中二项式系数之和；

（2）求展开式中的常数项

28、在平面直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

（1）求直线l的参数方程（设t为参数）与曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l经过点，且与曲线C相交于A，B两点，求的值.

29、“地摊经济”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

已知，，，

（1）试求，若变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；

（2）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率．

（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）

30、已知函数，且函数图像中相邻两条对称轴间的距离为.

(1)求的值及函数的单调递增区间；

(2)当时，求函数的最值，并写出相应的自变量的取值.

31、已知数列满足，．

（1）求，，，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

（2）记数列的前项和为，证明：．

32、对于任意，若数列满足，则称这个数列为“K数列”.

（1）已知数列：1，，是“K数列”，求实数m的取值范围；

（2）是否存在首项为-1的无穷等差数列为“K数列”，且其前n项和满足：，若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由；

（3）已知各项均为正整数的等比数列（至少有4项）为“K数列”，数列不是“K数列”，若，是否存在，使为“K数列”？若存在，请求出，若不存在，请说明理由.