江苏省连云港市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

1、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、过点且垂直于直线的直线方程为（ ）

A. B. C. D.

3、如图，已知周长为2，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第10个三角形周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数在区间上有且只有一个零点，则正实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数f(x)＝ (a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝(　　)

A.   B.   C. 1   D. 2

6、已知全集，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在斜边长为5的等腰直角三角形中，点在斜边（不含端点）上运动，将沿翻折到位置，且使得三棱锥体积最大，则长为（   ）．

A.2 B. C.3 D.4

8、定义在上的函数满足： 恒成立，则下列不等式中成立的是（ ）

A.   B.

C.   D.

9、下列说法中正确的是（       ）

A．向量与向量的长度相等

B．两个有共同起点且长度相等的向量，它们的终点相同

C．向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上

D．任意两个单位向量都相等

10、若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如下图所示，则此几何体的体积是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、点P是椭圆上的点，、是椭圆的左、右焦点，则△的周长是

A．12

B．10

C．8

D．6

12、在空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，若EF∩GH＝P，则点P（       ）

A．一定在直线BD上

B．一定在直线AC上

C．既在直线AC上也在直线BD上

D．既不在直线AC上也不在直线BD上

13、成语“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，意思是在小小的军帐之内作出正确的部署，决定了千里之外战场上的胜利，说的是运筹的重要性.“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”，如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面.若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若函数在上的最小值是1，则实数的值是（       ）

A．1

B．3

C．

D．

15、将直角三角形､矩形､直角梯形如图一放置，它们围绕固定直线L旋转一周形成几何体，其三视图如图二，则这个几何体的体积是（ ）

附：柱体的体积公式为底面面积，为柱体的高)锥体的体积公式为底面面积，为锥体的高)台体的体积公式为台体的上､下底面面积，为台体的高

A．

B．

C．

D．

16、已知变量满足则的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

17、点是圆上的任一点，圆是过点且半径为1的动圆，点是圆上的任一点，则长度的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

18、北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创隙积术，是研究某种物品按一定规律堆积起来求其总数问题.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，发展了隙积术的成果，对高阶等差数列求和问题提出了一些新的垛积公式.高阶等差数列的前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23…则该数列的第41项为（       ）

A．782

B．822

C．780

D．820

19、已知抛物线的焦点为，坐标原点为，过点的直线与交于两点，且点到直线的距离为，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、若实数满足约束条件，则的最大值为__________.

22、已知无穷等比数列和，满足，，的各项和为6，则数列的各项和为________

23、在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=4:3:2，则cosA=_____________

24、圆锥的轴截面是一个等腰直角三角形，那么它的侧面展开图的圆心角为________．

25、已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面的距离为___________.

26、若x、y满足，且，则的最大值为__________．

27、已知函数,在点处的切线方程为.

(1)求函数的解析式;

(2)若方程有三个根,求的取值范围．

28、a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知．

(1)求C；

(2)若c是a，b的等比中项，且的周长为6，求外接圆的半径．

29、如图，菱形的边长为2，，将沿翻折，使点移至点.

（1）求证：；

（2）若二面角的平面角为，求与平面所成角的大小.

30、已知函数．

（1）证明；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围．

31、某市高中某学科竞赛中，某区名考生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示．

（1）求这名考生的平均成绩（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；

（2）记分以上为合格，分及以下为不合格，结合频率分布直方图完成下表，能否在犯错误概率不超过的前提下认为该学科竞赛成绩与性别有关？

附：

.

32、如图，半圆的直径为2，为半圆弧上一点，线段与半圆相切，且，设

（1）用表示四边形的面积

（2）当为何值时，取得最大值？最大值为多少？