江苏省淮安市2026年小升初（二）数学试卷(真题)

1、若正数a，b满足，求的最小值为（   ）

A．14

B．16

C．18

D．20

2、已知函数在区间上存在零点，则（   ）

A. B. C.或 D.

3、《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图､洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源.河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　　)．

A.   B.

C.   D. 1

5、直线和直线分别过定点和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数中，t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，n表示分钟打出的字数，则要达到60字/分水平所需的学习时间约为（       ）（，）

A．65小时

B．67小时

C．69小时

D．71小时

7、已知，集合，集合，若，则（   ）

A．1   B．2 C．4   D．8

8、如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为

A．24种

B．48种

C．72种

D．96种

9、如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于P点，∠B＝30°，∠APD＝80°，则∠A＝(　　)

A. 40°   B. 50°   C. 70°   D. 110

10、当室内的有毒细菌开始增加时，就要使用杀菌剂.如果使用杀菌剂小时后的细菌数量为，则细菌数量在时的瞬时变化率为（   ）

A．-2

B．0

C．5

D．10

11、已知命题“，是增函数”，则p的否定为（ ）

A．，是减函数

B．，是减函数

C．，不是增函数

D．，不是增函数

12、函数的单调递增区间是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、设，随机变量的分布列为：

则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知直线l1的方向向量＝（2，－3，5），直线l2的方向向量＝（－4，x，y），若，则x，y的值分别是（       ）

A．6和－10

B．－6和10

C．－6和－10

D．6和10

15、已知为抛物线的焦点，直线与交于两点，若中点的横坐标为则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，三棱柱中，侧面的面积是，点到侧面的距离是，则三棱柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

17、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若，则（   ）

A.0 B.1 C. D.3

19、已知双曲线的左、右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点，且恰为线段的中点，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．2

D．

20、若函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、的展开式中的系数是_____．（数字作答）

22、已知圆的极坐标方程为，则该圆的面积为________．

23、已知直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则双曲线的渐近线方程为_________.

24、本节中“”表示的算法是__________________．

25、已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前10项和，则数列的前项和为__________.

26、函数的值域为___________.

27、设数集满足：①任意，有；②任意、，有或，则称数集具有性质.

（1）判断数集是否具有性质，并说明理由；

（2）若数集且具有性质.

（i）当时，求证：、、、是等差数列；

（ii）当、、、不是等差数列时，写出的最大值.（结论不需要证明）

28、如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，设.

（1）当时，求四边形OACB的面积；

（2）求线段OC长度的最大值，并指出此时的值.

29、已知空间几何体中，与均为边长为的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面.

（1）试在平面内作一条直线，使直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

30、某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这第一产品期间第天的利润（单位：万元，），记第天的利润率，例如.

（1）求的值；

（2）求第天的利润率；

（3）该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率.

31、（1）计算： ；

（2）.

32、已知P是边长为2的正六边形内的一点，求的取值范围．