广东省揭阳市2026年小升初（1）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若平面上两点，，动点满足，则动点的轨迹与直线的公共点的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．与实数的取值有关
2、设，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
A．4
B．
C．2
D．0
3、已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
4、将甲、乙、丙、丁、戊5名护士派往5所医院（含医院），每所医院派1名护士，则甲和乙都不派往医院的总派法数为（）
A．48
B．60
C．72
D．96
5、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
6、设，随机变量的分布列为：
5
8
9
则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，，则（）
A. B. C. D.
8、双曲线的两个焦点分别为，，点在双曲线上，．若的面积为，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
9、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
10、已知函数在定义域上是单调增函数，则实数a的取值范围为（）
A．0＜a＜1
B．3＜a＜6
C．1＜a≤4
D．1＜a≤2
11、设在R上是减函数，则有(　　)
A. B. C. D.
12、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、直角三角形直角边长分别为1，，以边长为1的直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周所得几何体的侧面积等于（）
A．
B．
C．2
D．1
14、已知函数（为常数，，）在处取得最大值，则函数是（）
A．奇函数且它的图象关于点对称
B．奇函数且它的图象关于点对称
C．偶函数且它的图象关于点对称
D．偶函数且它的图象关于点对称
15、如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）
A. B. C. D.
16、已知向量＝(1，0)，＝(-3，4)的夹角为，则sin2等于 (　　)
A．
B．
C．
D．
17、一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，每次摸出一个球．记事件“第一次摸出球的标号小于”，事件“第二次摸出球的标号小于3”，事件“摸出的两个球的标号之和为6”，事件“摸出的两个球的标号之和不超过4”，则（）
A．与相互独立
B．与相互独立
C．与相互独立
D．与相互独立
18、已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，以为直径的圆过点，则的值为（）
A．
B．
C．
D．10
19、已知函数，若方程在上恰有四个不同的解，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在长为5的线段上任取一点，以为边长作等边三角形，则此三角形的面积介于和的概率为__________．
22、已知向量，且，则的值为______
23、已知定义在R上的奇函数在上是减函数，若，则实数m的取值范围是________．
24、已知是等差数列，记（n为正整数），设为的前n项和，且，则当取最大值时， ______．
25、已知为双曲线的左､右焦点过作的垂线分别交双曲线的左､右两支于B，C两点（如图）.若，则双曲线的离心率为___________.
26、________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的右焦点的坐标为，离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点、为椭圆上位于第一象限的两个动点，满足，为的中点，线段的垂直平分线分别交轴、轴于、两点．
（ⅰ）求证：为的中点；
（ⅱ）若（为三角形的面积），求直线的方程．
28、红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如下表：
每台红外线治疗仪的销售价格：元
红外线治疗仪的月销售量：台

（1）根据表中数据求关于的线性回归方程；
（2）①每台红外线治疗仪的价格为元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍五入为整数）
②若该红外线治疗仪的成本为元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（1）中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？（四舍五入，精确到元）.
参考公式：回归直线方程，，.
29、已知圆的参数方程为(为参数.
(1)以原点为极点､轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程；
(2)已知直线经过原点，倾斜角，设与圆相交于两点，求到两点的距离之积.
30、数列（）的前项和满足.
(1)求；
(2)设（）的前项和为，求.
31、观察下列各等式：
，
，
．
(1)尝试再写出一个相同规律的式子；
(2)写出能反映以上式子一般规律的恒等式，并对你写出的恒等式进行证明．
32、设集合，，
（1）求集合；
（2）若不等式的解集为，求、的值.