广东省韶关市2026年小升初（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知点在圆上，点N在圆上，则下列说法错误的是
A．的取值范围为
B．取值范围为
C．的取值范围为
D．若，则实数的取值范围为
2、已知函数，将此函数图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（）
①绕着x轴上一点旋转；②以x轴为轴，作轴对称；
③沿x轴正方向平移；④以x轴的某一条垂线为轴，作轴对称；
A.①③ B.③④ C.②③ D.②④
3、若直线过点，则的斜率为
A．
B．
C．
D．
4、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、设椭圆的焦点为，点P是C与圆的交点，的平分线交于Q，若，则椭圆C的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知，则的最小值是（）
A．5
B．6
C．7
D．8
7、已知数列是等差数列，是等比数列，，，若、为正数，且，则（）
A. B.
C. D.、的大小关系不确定
8、食物链亦称“营养链”，是指生态系统中各种生物为维持其本身的生命活动，必须以其他生物为食物的这种由食物联结起来的链锁关系．如图为某个生态环境中的食物链，若从鹰、麻雀、兔、田鼠以及蝗虫中任意选取两种，则这两种生物不能构成摄食关系的概率（）
A．
B．
C．
D．
9、已知幂函数的图象经过原点，则（）
A．－1
B．1
C．3
D．2
10、已知，则角所在的象限为（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11、数列，满足，，则的前10项和为（）
A．
B．
C．
D．
12、为偶函数，则在区间上（）
A．是增函数
B．是减函数
C．有增有减
D．增减性不确定
13、直三棱柱中，侧棱长为2，，，D是的中点，F是上的动点，，交于点E．要使，则线段的长为（）
A．
B．1
C．
D．2
14、如图，在直三棱柱中，，，则直线与直线夹角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
15、若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．264
B．270
C．274
D．282
16、函数（且，）的值域是，则实数（）
A．3
B．
C．3或
D．或
17、下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
18、的展开式中，常数项为（）
A. B. C. D.
19、如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线的一部分，若的中心在原点，焦点在轴上，离心率，且点在双曲线上，则双曲线的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知,是椭圆的两个焦点，是上的一点，若且,则的离心率为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、中，已知，则边上的高所在直线的方程为__________．
22、已知正方体的长为2，直线平面，下列有关平面截此正方体所得截面的结论中，说法正确的序号为______．
①截面形状一定是等边三角形：
②截面形状可能为五边形；
③截面面积的最大值为，最小值为；
④存在唯一截面，使得正方体的体积被分成相等的两部分．
23、在中，，，若，则的值为______．
24、已知为定义在上的偶函数，且，若在上严格减，若，则的取值范围为________
25、圆关于直线对称的圆的标准方程为___________.
26、已知函数，．若不等式在上恒成立，则实数m的取值范围为_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知是上的增函数，对一切正数x，y都有成立，且．
(1)求和的值；
(2)若，求x的范围．
28、已知函数，其中.
(1)若的图象在处的切线过点，求a的值；
(2)证明：，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；
(3)当时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值.
29、2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺，简称“新冠肺炎”右图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图．
为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量1的值依次1，2，…，10）建立模型和．
（1）根据散点图判断，和哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及附表中数据，建立关于的回归方程；
（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：
时间
1月25日
1月26日
l月27日
1月28日
l月29日
累计确诊人数的真实数据
1975
2744
4515
5974
7111
当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
参考数据：其中，．
5.5
390
19
385
7640
31525
154700
100
150
225
338
507
30、四棱锥中，平面，底面为菱形，且有，，是线段上一点，且与所成角的正弦值是.
（1）求的大小；
（2）若与平面所成的角的正弦值是，求的值.
31、如图，质点受到两个力和的作用，已知，，，求这两个力的合力的大小以及的大小.
32、已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为等腰三角形.